高中数学高考专题03 基本初等函数（解析版）

专题03 基本初等函数命题规律一 指数式与对数式的化简与求值【解决之道】解决此类问题的关键在于掌握指数运算、对数运算法则、对数换底公式、对数常用恒等式，常用解法：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并；其次将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数8】设，则 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，∴，∴有，故选B．2.【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1C．lg10.1 D．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而，故选A. 命题规律二 同一坐标系中含参数的两个基本初等函数图象识别【解决之道】根据其中一个函数的图象确定参数的范围，再根据参数范围确定另一个函数图象是不是正确.【三年高考】1.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合，综上，选D.命题规律三 指数类函数、对数类函数、幂函数类的性质判定【解决之道】将所给函数利用指数运算法则或对数运算法则化为标准的基本初等函数，利用基本初等函数的性质进行判断.【三年高考】1.【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y=C． D．【答案】A【解析】易知函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.命题规律四 比较指数式、对数式的大小【解决之道】首项利用指数的运算法则将不同底化为同底数或同指数的指数式，利用指数函数或幂函数的图象与性质比较大小并估算出范围，然后利用对数的运算法则、对数恒等式、对数换底公式将对数式化为同底数或同真数的对数式，利用对数函数的图象与性质比较大小并估算出范围，再根据其各自的范围即可比较出大小.【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数10】设，则 （ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选：A．2.【2020年高考天津卷6】设，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．【答案】D【思路导引】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系．【解析】因为，，，所以，故选D．3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知，则A． B．C． D．【答案】B【解析】即则，故选B．4.【2018年高考天津文数】已知，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：，故选D.命题规律五 给定参数满足的条件判定含参数的对数式、指数式的范围【解决之道】①若根据给定的条件是等式，利用条件将二元式子化为一元函数，利用相应函数的图象与性质作出判定；②若给出的条件是不等式，利用相应的函数的图象与性质，判定式子的范围.【三年高考】1.【2020年高考山东卷11】已知，，且，则 （ ）A． B． C． D ．【答案】ABD【思路导引】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解．【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选：ABD．命题规律内 容典 型１指数式与对数式的化简与求值2020年高考全国Ⅰ卷文数8２同一坐标系中含参数的两个基本初等函数图象识别2019年高考浙江３指数类函数、对数类函数、幂函数类的性质判定2019年高考北京文数４比较指数式、对数式的大小2019年高考全国Ⅰ卷文数５给定参数满足的条件判定含参数的对数式、指数式的范围2020年高考山东卷11