高中数学高考专题04 函数性质与应用（原卷版）

专题04  函数性质与应用

命题规律一  判定函数单调性与奇偶性

【解决之道】先求函数的定义域，然后利用函数奇偶性的概念或运算判定奇偶性，再利用基本初等函数的单调性与单调函数的运算法或利用导数判定函数单调性.

【三年高考】

1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数10】设函数，则 （   ）

A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减

命题规律二  利用函数的奇偶性求值（或求解析式）

【解决之道】利用函数的奇偶性求值，先利用奇偶性将所求值的自变量化为已知解析式的范围之内，代入解析式即可求出值.

【三年高考】

1.【2020年高考江苏卷7】已知是奇函数，当时，，则的值是      ．

2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A． B． 

C． D．

命题规律三 求某个函数关于某条直线（或点）对称的函数解析式

【解决之道】①判定函数对称性，若判定成立，即可判定的图象关于对称；若判定成立，即可判定的图象点对称；②求关于直线（或点）对称的函数，利用相关点求解.

【三年高考】

1.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是

A．     B．

C．     D．

命题规律四  综合利用函数的性质求值 

【解决之道】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．注意利用结论：①若是在有意义的奇函数，则=0；②若是周期为的奇函数，则求值.

【三年高考】

1.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A．     B．0

C．2     D．50

命题规律五  综合利用函数性质解不等式或比较代数式大小

【解决之道】①若已知条件为不等式，根据条件构造函数，判定所构造函数的单调性，再利用函数单调性得出变量满足的条件，再利用相关函数的图象与性质即可作出判定.②若已知抽象函数的奇偶性与函数部分的单调性，根据函数奇偶性与单调性的关系，得出函数在另一部分的单调性，即可画出函数的图象，根据图象即可解出不等式或比较出大小.

【三年高考】

1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数12】若，则 （   ）

A． B． C． D．

2.．【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是 （   ）

A．     B．     

 C．     D．

3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A．（log3）＞（）＞（） 

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）