高中数学高考专题04 圆锥曲线中的范围问题(原卷版)

专题04 圆锥曲线中的范围问题

一、单选题

1．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（    ）

A．1 B．2 C． D．4

2．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．已知点，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

5．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是（    ）

A．若直线过焦点，则以线段为直径的圆与准线相切；

B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条；

C．对于抛物线内的一点，则；

D．若直线垂直于轴，则直线与直线的交点在抛物线上.

6．已知曲线C的方程为，，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（    ）

A．73 B．76 C．68 D．72

7．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）

A．的准线方程为 B．线段长度的最小值为4

C． D．

8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆的焦距为 B．三角形面积的最大值为

C．圆在椭圆的内部 D．过点的圆的切线斜率为

三、解答题

9．已知椭圆：.

（1）求椭圆的离心率.

（2）已知点是椭圆的左顶点，过点作斜率为1的直线，求直线与椭圆的另一个交点的坐标.

（3）已知点，是椭圆上的动点，求的最大值及相应点的坐标.

10．已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且1、、成等比数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求实数的取值范围．

11．已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．

（1）点的坐标为，若，求直线的方程；

（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．

12．已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．

13．已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

14．已知点到的距离是点到的距离的2倍.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；

（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

15．已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：；

（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方.

16．已知椭圆经过点，且短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.

17．已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.

18．已知椭圆经过点，一个焦点为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

19．坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.

（1）求曲线的方程；

（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？

（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？

20．已知，分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；

（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

21．已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

22．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.

23．设椭圆E：（a，b>0）过M（2，） ，N(，1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由.

24．如图，已知双曲线的方程为（），两条渐近线的夹角为，焦点到渐近线的距离为．、两动点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，是直线与双曲线右支的一个公共点，.

（1）求双曲线的方程；

（2）当时，求的取值范围；

（3）试用表示的面积，设双曲线上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若，求的取值范围.

25．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴．

（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；

（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．

四、填空题

26．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.

27．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是_______．

28．已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则的最大值是_______.

29．已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，若为线段的中点，为坐标原点，连接并延长，交抛物线于点，则的取值范围为________．

五、双空题

30．（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_________．

（2）设点A，B的坐标为，，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为，则曲线C的方程是____________．