高中数学高考专题05 函数图象与方程（解析版）

专题05  函数图象与方程命题规律内      容典     型１函数图象识别2019年高考全国Ⅰ卷文数２函数图象应用2020年高考北京卷6３函数模型的应用2020年高考全国Ⅲ卷文理数4４已知函数零点个数求参数范围2020年高考天津卷9５已知方程解的个数求出参数范围2019年高考天津文数命题规律一  函数图象识别【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【三年高考】1.【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误．故选A．2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又，可知应为D选项中的图象，故选D．3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为【答案】B【解析】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C，因此选B.4.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C，故选D.5.【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是A．        B．C．        D．【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，故选D．命题规律二 函数图象应用【解决之道】将所给函数通过局部分离可以化为两个熟悉的函数，做同一坐标系中作出这两个函数图象，即可利用图象解不等式或研究原函数的图象与性质.【三年高考】1.【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （   ）A．       B．       C．       D． 【答案】C【解析】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C．2.【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是                    ．【答案】①②③【解析】∵用来评价治污能力，而是图像上两点连线的斜率，在上，甲的治污能力比乙强，故①对，时刻甲比乙强，时刻都低于达标排放量，∴都达标，甲企业在时刻治污能力不是最强．3.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为         ．【答案】 【解析】由和的图象和函数的定义可知，若满足的值为或，只有，，结合②可知若方程无实数解，则，故答案为：．4.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （   ）A． B． C． D．【答案】C【思路导引】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案．【解析】当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时，由二次函数的图象可知，只有时，满足，不满条件；当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时当两根分别为和，（1）当时，此时，当时，不恒成立，（2）当时，此时，若满足恒成立，只需满足当时，此时，满足恒成立，综上可知满足在恒成立时，只有，故选C ．5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是A．     B． C．     D．【答案】D【解析】将函数的图象画出来，观察图象可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D．命题规律三 函数模型的应用【解决之道】对函数模型应用问题，首项认真阅读试题，找出所涉及的量及量之间的关系，建立合适函数的模型，利用有关函数的知识与方法处理这个函数模型（所给函数模型），得出结果，再用所得结果对原问题作出解释. 【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）              （   ）A．                  B．                 C．                D．【答案】C【思路导引】将代入函数结合求得即可得解．【解析】，∴，则，∴，解得，故选C．2.【2020年高考山东卷6】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）              （   ）A．天             B．天             C．天    D．天【答案】B【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天，故选：B．命题规律四 已知函数零点个数求参数范围【解决之道】将函数的零点的个数问题转化为方程的问题，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围． 【三年高考】1.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点．因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以．综上，的取值范围为，故选D．         2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为A．2    B．3C．4  D．5【答案】B【解析】由，得或，，或，在的零点个数是3，故选B．命题规律五 已知方程解的个数求出参数范围【解决之道】已知方程解的个数问题求参数范围或参数关系，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围．【三年高考】1.【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A． B．C． D． 【答案】D【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在时相切，，由，解得（舍去），所以的取值范围是.故选D.