高中数学高考专题05 函数图象与方程（原卷版）

专题05  函数图象与方程

命题规律一  函数图象识别

【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

【三年高考】

1.【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为

A． B．

C． D．

3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为

4.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为

5.【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是

A．        B．

C．        D．

命题规律二 函数图象应用

【解决之道】将所给函数通过局部分离可以化为两个熟悉的函数，做同一坐标系中作出这两个函数图象，即可利用图象解不等式或研究原函数的图象与性质.

【三年高考】

1.【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （   ）

A．       B．       C．       D．

2.【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是                    ．

3.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为         ．

4.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （   ）

A． B． C． D．

5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是

A．     B．

C．     D．

命题规律三 函数模型的应用

【解决之道】对函数模型应用问题，首项认真阅读试题，找出所涉及的量及量之间的关系，建立合适函数的模型，利用有关函数的知识与方法处理这个函数模型（所给函数模型），得出结果，再用所得结果对原问题作出解释.

【三年高考】

1.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）              （   ）

A．                  B．                 C．                D．

2.【2020年高考山东卷6】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）              （   ）

A．天             B．天             C．天    D．天

命题规律四 已知函数零点个数求参数范围

【解决之道】将函数的零点的个数问题转化为方程的问题，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围．

【三年高考】

1.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为

A．2    B．3

C．4  D．5

命题规律五 已知方程解的个数求出参数范围

【解决之道】已知方程解的个数问题求参数范围或参数关系，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围．

【三年高考】

1.【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

A． B．

C． D．