高中数学高考专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

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专题06  三角函数及解三角形1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A．   B．C．  D．2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则A． B．C． D．3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则A．cos2α>0          B．cos2α<0 C．sin2α>0          D．sin2α<04.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=A．  B． C．  D．5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=A．–2  B．–1 C．1  D．26．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A．  B． C．  D． 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A．   B．  C．  D．8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.9．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f(x)=有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称．②f(x)的图像关于原点对称．③f(x)的图像关于直线x=对称．④f(x)的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．10．【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．11．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．12．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．13．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是   ▲    ．14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．15．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值．16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求的值；(2)在边BC上取一点D，使得，求的值．17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．18．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：(Ⅰ)a的值：(Ⅱ)和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围．20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．   1．【2020·上海高三一模】若不等式对上恒成立，则A．  B． C．1  D．22．【2020·广东省高三其他(理)】已知四边形中，，，，，E在的延长线上，且，则A．1 B．2 C． D．3．【2020·安徽省高三三模(理)】函数的图象大致是A． B．C． D．4．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝A． B． C． D．5．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能A． B．C． D．6．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】已知满足，则A． B． C． D．7．【2020·广东省高三一模(理)】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是A．， B．，C．， D．，8．【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____．9．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度(当地夏半年取正值，冬半年取负值)，为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即.如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.(只需列出式子)10．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】在中，若，则的最小值为_______11．【2020·定远县育才学校高三其他(理)】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则______．12．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】设函数，则下列判断正确的是A．函数的一条对称轴为B．函数在区间内单调递增C．，使D．，使得函数在其定义域内为偶函数13．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.(1)求的面积；(2)若，求的最大值.14．【2020·湖北省高三其他(理)】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S．(1)若a，b，求cosB．(2)求sin(A+B)+sinBcosB+cos(B﹣A)的最大值．15．【2020·广东省高三其他(理)】在中，已知内角所对的边分别为，向量，向量，且，角为锐角.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.16．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(理)】在中，角、、的对边分别是、、，如果、、成等差数列且．(1)当时，求的面积；(2)若的面积为，求的最大值．17．【2020·山东省高三三模】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．(1)把线段PC的长表示为的函数；(2)求四边形ACDP面积的最大值．18．【2020·天津高三二模】已知函数(1)求的最小正周期；(2)讨论在区间上的单调性；19．【2020·广东省高三二模(理)】中，D为上的点，平分，，，的面积为.(1)求的长；(2)求.20．【2020·四川省泸县第四中学高三二模(理)】△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小；(2)若,△的面积,求的周长．