高中数学高考专题07 函数的综合应用（原卷版）

专题07 函数的综合应用

十年大数据*全景展示

大数据分析*预测高考

十年试题分类*探求规律

考点23 函数与方程

1．（2020上海11）已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为         ．

2．（2020天津9）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2019全国Ⅲ文5）函数在[0，2π]的零点个数为

A．2   B．3  C．4 D．5

4．(2018全国卷Ⅰ，理9)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是

A．      B．      C．      D．

5．（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则=

A．      B．            C．            D．1

6．（2019浙江9）已知，函数，若函数恰有3个零点，则

A．a<-1，b<0         B．a<-1，b>0   

C．a＞-1，b<0            D．a＞-1，b>0

7．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A．       B．      C．       D．

8．（2015福建）若是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于

A．6         B．7         C．8         D．9

9．（2015天津）已知函数 函数 ，其中

，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是

A．       B．        C．         D．

10．（2015陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A．－1是的零点                B．1是的极值点

C．3是的极值                  D．点在曲线上

11．（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A．       B．       C．      D．

12．（2014重庆）已知函数， 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．          B．

C．          D．

13．（2014湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数的零点的集合为

   A．       B．      C．   D．

14．（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于区间

A．和内        B．和内  

C．和内      D．和内

15．（2013天津）函数的零点个数为

A．1      B．2       C．3       D．4

16．（2012北京）函数的零点个数为

A．0        B．1          C．2         D．3

17．（2012湖北）函数在区间上的零点个数为

A．4        B．5          C．6         D．7

18．（2012辽宁）设函数满足，，且当时，．又函数，则函数在上的零点个数为

A．5          B．6         C．7        D．8

19．(2011天津)对实数与，定义新运算“”： 设函数

若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A．    　B．

C．      D．

20．(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为________．

21．（2019江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当时，，，其中k>0．若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是     ．

22．(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为     ．

23．(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_____．若函数恰有2个零点，则的取值范围是______．

24．（2015湖北）函数的零点个数为   ．

25．(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_____16．(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_____

26．(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_____

27．（2015北京）设函数

①若，则的最小值为    ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是    ．

28．（2015湖南）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是           ．

29．（2014江苏）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，

．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是        ．

30．（2014福建）函数的零点个数是_________．

考点24 函数的实际应用

1．（2020北京15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是                    ．

2．（2020山东6）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）              （   ）

A．天             B．天             C．天    D．天

3．（2015全国卷2，理11）如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 ，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数 ，则的图像大致为（   ）

A．                  B．                 C．                D．

4．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

5．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ）

A．分钟   B．分钟   C．分钟   D．分钟

6．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A．     B．     C．   D．

7．（2017山东）若函数(e=2．71828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是      ．

①    ②    ③    ④

8．（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是           ．

9．(2016年北京) 设函数．

①若，则的最大值为____________________；

②若无最大值，则实数的取值范围是_________________．

10．（2015四川）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是     小时．

11．（2014山东）已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点

关于点对称，若是关于

的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是____．

12．（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

13．（2014四川）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间

．例如，当，时，，．现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则．

其中的真命题有       ．（写出所有真命题的序号）

14．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

15．（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．

（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．

考点25 函数的综合应用

1．（2019全国Ⅱ理12）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是

A．  B．  

C．   D．

2．（2016全国II卷）已知函数（x∈R）满足，若函数与y=f(x)图像的交点为，，…，，则

A．0               B．m            C．2m            D．4m

3．(2011全国新课标理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2           B．4        C．6         D．8

4．（2013全国课标卷1，理11 ）已知函数=，若||≥，则的取值范围是

．  ．  ．[-2，1]   ．[-2，0]

5．（2013全国课标卷2，文12）若存在正数使成立，则的取值范围是（     ）

（A）       （B）    （C）      （D）

6．（2017山东）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是

A．                B．

C．              D．

7．(2016年天津)已知函数=（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A．(0，]     B．[，]     C．[，]{}   D．[，）{}

8．（2015全国课标卷2，文12） 设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．[来源：Z*xx*k．Com]

9．（2016全国课标2，理12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则（   ）

（A）0     （B）m       （C）2m       （D）4m

10．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A．         B．    C．      D．

11．(2014山东)已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A．      B．     C．        D．

12．（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为

A．3      B．4     C．5    D．6

13．(2013湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为

A．3      B．2         C．1       D．0

14．(2011山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[0，6]上与轴的交点的个数为

A．6        B．7         C．8       D．9

15．(2018天津)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是      ．

16．（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是      ．

17．(2016年山东)已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________．

18．（2014天津）已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．

19．（2012福建）对于实数和，定义运算“*”： 设

=，且关于的方程为（∈R）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____________．

20．(2011北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，则数的取值范围是_______．