高中数学高考专题07 平面向量（解析版）

这是一份高中数学高考专题07 平面向量（解析版），共10页。试卷主要包含了已知向量，已知向量，，，_______等内容，欢迎下载使用。
专题07 平面向量1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC3．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.【答案】【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.【详解】由题意，设，则，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.4．（2021·全国高考真题（理））已知向量．若，则________．【答案】.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.5．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.6．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________．【答案】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，，注意与平面向量平行的坐标表示区分．7．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．【答案】0    3    【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】，，，.故答案为：0；3.1．（2021·全国高三二模）已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（    ）A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【详解】∵､､三点共线，∴，解得.故选A.2．（2021·青海西宁市·高三三模（理））已知向量满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】，3．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，，D是上的点，若，则实数x的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得到，然后带入，进而得到，然后根据B，D，E三点共线，即可求出结果.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵B，D，E三点共线，∴，∴．故选：D．4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若单位向量满足，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由已知条件求出，再由即可求出答案.【详解】解：因为为单位向量，所以，所以,所以，故选：C.5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，是两个夹角为的单位向量，，，则（    ）A．7 B．9 C．11 D．13【答案】C【分析】直接利用数量积的定义和运算律求解即可【详解】因为，，所以.故选：C.6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））在直角梯形中，，，，为边上中点，的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题首先可根据题意得出以及，然后根据为边上中点得出，最后将转化为，通过计算即可得出结果.【详解】因为，，所以，因为，所以，，因为为边上中点，所以，则，故选：D.7．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，又，所以，故选B．8．（2021·安徽安庆市·安庆一中高三三模（理））中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案．【详解】中，，，，则，，，又，同理可得：，代入上式，，解得：，故选：A.9．（2021·河南高三其他模拟（理））已知圆是的外接圆，半径为1，且，则___________.【答案】【分析】将变形为，平方化简可得，故，结合数量积公式求解即可【详解】将变形为，再两边平方，得，所以.故答案为：.10．（2021·岐山高级中学高三其他模拟（理））在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可．【详解】解：∵，，，∴在等腰三角形中，，又，∴，∴，∵，∴又，∴故答案为：．11．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知向量，，且与垂直，则______．【答案】【分析】求得坐标，根据垂直关系列出式子即可求解.【详解】，，，与垂直，，解得.故答案为：.12．（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理））已知向量，，若⊥，则______．【答案】1【分析】解方程即得解.【详解】因为⊥，所以.故答案为：113．（2021·河北保定市·高三二模）已知O为角平分线AM上一点，，，且，则___________；___________.【答案】        【分析】利用向量的加、减法运算以及向量数量积的几何意义即可求解.【详解】如图，作，由是角平分线，可得，，由可知为的中点，故，,设，则，解得，故，.故答案为：；.