高中数学高考专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用（原卷版）

专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用

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考点26 导数的几何意义与常见函数的导数

1．（2020全国Ⅰ理6）函数的图像在点处的切线方程为 （   ）

A．          B．          C．          D．

2．（2020全国Ⅲ理10）若直线与曲线和圆相切，则的方程为 （   ）

A．           B．          C．        D．

3．（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则

A．  B．a=e，b=1 

C．  D． ，

4．（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．      B．

C．     D．

5．(2018全国卷Ⅰ理5)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A．   B．    C．     D．

6．（2014全国卷2理8）．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）

A． 0       B． 1      C． 2       D． 3

7．(2016年四川)设直线，分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是

A．(0，1)          B．(0，2)           C．(0，+∞)          D．(1，+∞)

8．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是

A．  B．  C．  D．

9．（2020全国Ⅲ文15）设函数，若，则                    ．

10．（2020全国Ⅰ文15）曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为                ．

11．（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．

12．（2018全国卷3理14）曲线在点处的切线的斜率为，则________．

13．（2018全国卷2理13）曲线在点处的切线方程为__________．

14．（2018全国卷2文13）曲线在点处的切线方程为__________．

15．（2017全国卷1理14）曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

16．(2016年全国Ⅱ理16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．

17．(2016年全国Ⅲ理15) 已知为偶函数，当时，，则曲线

，在点处的切线方程是_________．

18．（2016年全国III文）已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1，2)处的切线方程式_____________________________．

19．（2015全国1文14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则         ．

20． （2012全国文13）曲线在点（1，1）处的切线方程为________

21．（2015卷2文16）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切，则a=         ．[来源：Z+xx+k．Com]

22．（2015陕西）设曲线在点（0，1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为       ．

23．（2014广东）曲线在点处的切线方程为         ．

24．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是     ．

25．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：

   直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线在点处“切过”曲线：

②直线在点处“切过”曲线：

③直线在点处“切过”曲线：

④直线在点处“切过”曲线：

⑤直线在点处“切过”曲线：．

26．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=  ．

27．(2016年北京)设函数，曲线在点处的切线方程为，

（I）求，的值；

（II）求的单调区间．

28．(2018天津)已知函数，，其中．

(1)求函数的单调区间；

(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；

(3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．

考点27 导数与函数的单调性

1．【2018全国卷2理3】函数的图像大致为（   ）

2．（2018全国卷3理7）函数的图像大致为（   ）

3．（2016卷1理7）函数|在[–2，2]的图像大致为（   ）

4．（2016全国1文12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（   ）

（A）   （B）  （C）   （D）

 5．（2014全国卷2，文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ）

A．        B．      C．       D．

6．（2012全国理10）已知函数=，则=的图像大致为（   ）

7．（2014全国卷2理21）已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0．001）

8．（2014山东）设函数 ，其中为常数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性．

考点28 导数与函数的极值

1．（2017全国卷2理11）若是函数的极值点，则的极小值为

A．    B．    C．     D．1

2．（2013全国卷2理10）已知函数=，下列结论错误的是

A． =0，

B．函数=的图像是中心对称图形

 C．若是的极小值点，则在区间（，）单调递减 

D．若是的极值点，则=0，

3．（2013全国卷1文9） 函数=在的图像大致为

4．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于

 A．2         B．3      C．6         D．9

5．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

A                B               C                    D

6．（2015重庆）设函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；

（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．

7．（2013全国卷1文21）已知函数=，曲线在点（0，）处切线方程为

（Ⅰ）求，的值

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值

8．（2013全国卷2文21）已知函数．

（Ⅰ）求的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．

9．(2018北京)设函数．

(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；

(2)若在处取得极小值，求的取值范围．

10．（2017山东）已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

11．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．

考点29 导数与函数的最值

1．（2011湖南）设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

 A．1          B．         C．          D．

2．若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______．

3．(2016年全国Ⅱ)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；

(II)证明：当 时，函数 有最小值．设的最小值为，求函数的值域．

4．(2016年全国Ⅲ) 设函数，其中，

记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

5．（2015新课标2文21）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．

6．（2017北京）已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

7．（2012全国理21）已知函数=．

(Ⅰ)求的解析式及单调区间；

(Ⅱ)若≥，求的最大值．

8．（2019全国Ⅲ文20）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．