高中数学高考专题10 圆锥曲线-备战2019年高考数学（文）之纠错笔记系列（原卷版）

这是一份高中数学高考专题10 圆锥曲线-备战2019年高考数学（文）之纠错笔记系列（原卷版），共41页。试卷主要包含了已知椭圆的上顶点为，且过点，已知直线与双曲线等内容，欢迎下载使用。
 专题10 圆锥曲线
易错点1 混淆“轨迹”与“轨迹方程”

如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，求动点P的轨迹．



1．求轨迹方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上.求轨迹方程的方法有:
（1）直接法：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．
（2）定义法：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．
（3）相关点法：动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点却随另一动点的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将，表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程整理化简即得动点P的轨迹方程．
（4）参数法：若动点坐标之间的关系不易直接找到，且无法判断动点的轨迹，也没有明显的相关动点可用，但较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动受到另一个变量的制约，即动点中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.
2．求轨迹方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等．

1．已知点P(2，2)，圆C：，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及的面积．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为C(0，4)，半径为4．
设M(x，y)，则，．
由题设知，故，即．
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是．
（2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．
因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为．
又|OM|＝|OP|＝，点O到直线l的距离为，|PM|＝，所以的面积为．
易错点2 求轨迹方程时忽略变量的取值范围

已知曲线C：y＝和直线l：y＝kx(k≠0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.
【错解】依题意，由
分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①
(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②
设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有，
故线段AB中点的轨迹方程为.
【错因分析】消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制．
【试题解析】依题意，由，
分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①
(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②
设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有
又对②应满足，解得.
所以所求轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>)．
【参考答案】轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>).

1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
2．要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件，由曲线和方程的概念可知，在求曲线时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，或同时注明x,y的取值范围. 学@#科网

2．已知的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1,0)、(1,0)，求顶点B的轨迹方程.
【答案】＋＝1(－20)中的范围问题常用的关系有：
①－a≤x≤a，－b≤y≤b；
②离心率01)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
25．若一个动点P(x,y)到两个定点F1(-1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值m(0≤m≤2)，求动点P的轨迹方程.










26．已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值.












27．已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.
（1）若是真命题,求实数的取值范围;
（2）若“或”是真命题,求实数的取值范围.













28．焦点在轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.









29．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．












30．（2018浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（2）若P是半椭圆x2+=1(x