第6讲 分式方程（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮

第六讲  分式方程

考点一  解分式方程

考点二  含参分式方程

考点三  分式方程的应用

考点一  解分式方程

1．解方程：

（1）＝；       （2）＝+1．

2．解下列分式方程

（1）＝1．       （2）．

3．解分式方程：

（1）+2＝；          （2）＝0．

4．解分式方程：

（1）﹣＝2；         （2）﹣1＝．

5．已知方程

﹣＝﹣①

﹣＝﹣②

﹣＝﹣③

（1）分别解上述方程；

（2）从形式上看，上述方程有什么规律？根据上述方程的规律，你能写出一个解为x＝4的分式方程吗？能写出一个解为x＝0的分式方程吗？

考点二  含参分式方程

1．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

2．若关于x的分式方程﹣＝1有一个正整数解，则整数a的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1

3．若整数a使关于x的分式方程＝1的解为正数，且使关于y的不等式组有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．4

4．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解

5．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．若关于x的分式方程＝2有增根，则a的值为（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝3 D．a＝﹣3

7．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣

8．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是　          　．

9．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．

10．关于x的分式方程：．

（1）当m＝3时，求此时方程的根；

（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．

11．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

考点三  分式方程的应用

1．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）

A．+＝4 B．﹣＝200 

C．﹣＝4 D．﹣＝200

3．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．＝ B． 

C．＝﹣40 D．＝

4．某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．

（1）A产品和B产品每件分别是多少元？

（2）深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值．

6．某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：

（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；

（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；

①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；

②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．

7．疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．

（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；

（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲，乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？