第9讲 一次函数及其图像与性质（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

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【2022讲通练透】二轮第九讲  一次函数及其图像与性质考点一  一次函数的定义考点二  一次函数的图像与性质考点三  一次函数解析式及函数上的点考点四  一次函数与方程（组）不等式（组）考点五  一次函数与几何综合             
 考点一  一次函数的定义 1．如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 　     　．2．要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 　 　．3．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为 　 　． 考点二  一次函数的图像与性质 4．已知一次函数y1＝mx+n与正比例函数y2＝mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　）A．B． C．D．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（　　）A．B． C．D．6．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k2的图象大致是（　　）A．B． C．D．7．已知y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝2kx﹣k的图象大致是（　　）A．B．C．D．  考点三  一次函数解析式及函数上的点 1．直线y＝kx一定经过点　      　；若一次函数的图象经过原点，那么该一次函数的解析式可设为　      　．2．已知一次函数y＝kx+b的图象过（1，1）和（2，﹣1）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．3．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为　   　；（2）若C点坐标为（0，3），求线段DE所在直线的解析式．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出结果：线段AB的长 　 　，点C的坐标 　 　；（2）求直线CD的函数表达式；（3）点P在直线CD上，使得S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标．5．如图，已知直线l经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线l的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．6．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为　       　；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．  考点四  一次函数与方程（组）不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+1与y＝kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（　　）A． B． C． D．2．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式3x＜ax+4的解集为（　　）A．x＜ B．x＜1 C．x＞ D．x＞13．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜34．已知一次函数y1＝kx+3（k为常数，且k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k的取值范围是（　　）A．﹣2≤k≤1且k≠0 B．k≤﹣2 C．k≥1 D．﹣2＜k＜1且k≠05．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（　　）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞﹣3 D．x＜06．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　 　．7．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为　       　．8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　                　．   考点五  一次函数与几何综合 1．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值．（3）当点P经过直线AB时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．  2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．   3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，y＝﹣x+m的图象经过点A（4，1），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝　 　；（2）求直线AB的函数解析式；（3）直线y＝x与y＝﹣x+m交于点D，P为线段OD上的一点，过点P作EF∥y轴，交直线AB、AD于点E、F．若点P将线段EF分成1：2的两部分，求点P的坐标．4．如图1，直线与坐标轴分别交于A、C两点，过点C的直线交x轴于点．（1）求直线BC的解析式并判定△ABC的形状；（2）如图2，若点M（0，﹣3），P是直线BC上的一动点，连接PM、PA，当PM+PA的值最小时，求点P的坐标，并求出这个最小值；（3）如图3，将直线AC向上平移a个单位，与坐标轴交于点E、F，分别以OF、EF为腰，点F为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角△FOH和等腰直角△FEG，连接GH交y轴于点N，求FN的长度．5．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标． 6．在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点M（x1，y1），点N（x2，y2），则线段MN的中点坐标可以表示为（，），如图，直线y＝x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C是线段AB的中点．（1）求点C的坐标．（2）点D在y轴上，且CD⊥AB，求直线CD的表达式．（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得△ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0．（1）a＝　   　；b＝　   　．（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°；①若点P在x轴上，则点P的坐标为 　   　；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．