第11讲 反比例函数及其图像与性质（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮第十一讲  反比例函数及其图像与性质考点一  反比例函数的定义及解析式考点二  反比例函数的图像与性质考点三  反比例函数与平面几何综合            
  考点一  反比例函数的定义及解析式 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）A． B． C．xy﹣10＝0 D．2．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A．yx＝﹣ B．y＝ C．y＝5x+6 D．3．若函数y＝m是反比例函数，则m＝　   　．4．如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，若▱ABCD的面积为6，则此反比例函数关系式为 　                　．5．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为 　                　． 考点二  反比例函数的图像与性质 1．函数y＝kx+k与y＝在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（　　）A．B．C．D．2．已知点（﹣3，a）、（﹣1，b）、（2，c）在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小3．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＞0 C． D．4．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、﹣3、4、﹣5，随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则恰好使得抛物线y＝﹣ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过一、三象限的概率是　              　．  考点三  反比例函数与平面几何综合 1．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且∠AOB＝135°．下列结论：①△BCO与△ADO相似；②BP＝AP；③BC•AD＝16；④k＝8．正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0，x＞0）的自变量x与函数y的对应值如表：x 12345…y＝k1x+b…357911…y＝…126432.4…根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是（　　）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜54．如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为（3，3），则k的值为（　　）A．2 B．4 C． D．85．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣66．如图所示，点A，B是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连接AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为（　　）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣157．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）A． B． C． D．8．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（　　）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣9．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y＝（k＞0）上，且AO＝AB，▱AOBC的面积为4，则k的值为（　　）A．1 B．2 C．4 D．810．如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作▱OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）A．▱OACB的面积为12 B．若y＜3，则x＞5 C．将▱OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上 D．将▱OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，对角线OB的中点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，DE∥x轴，交AB于点E．过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象交OB于点F，连接CF．若点D（3，m），则△COF的面积为（　　）A．3 B．4 C．6 D．812．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）A． B． C．3 D．513．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（　　）A．3 B．4 C．5 D．614．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（k≠0）过Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，6），则m＝（　　）A．﹣15 B．﹣21 C．﹣28 D．﹣3615．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（　　）A．4 B． C． D．516．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（　　）A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小17．如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（　　）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣218．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（　　）A．6 B．5 C．4 D．319．如图，在第一象限内，动点P在反比例函数y＝的图象上，以P为顶点的等腰△OPQ，两腰OP、PQ分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，作PC⊥OQ于点C，BE⊥PC于点E，AD⊥OQ于点D，则以下说法正确的个数为（　　）个①为定值②若k＝4m，则A为OP中点③S△PEB＝④OA2+PB2＝PQ2A．4 B．3 C．2 D．120．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（　　）A．8 B．4 C． D．