第12讲 二次函数及其图像与性质（讲通）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

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【2022讲通练透】二轮
第十二讲 二次函数及其图像与性质
一、六大必备知识点 2
考点一 二次函数的定义 4
考点二 二次函数的解析式 5
考点三 二次函数图形变换 6
考点四 二次函数与方程、不等式 7
考点五 二次函数系数间的关系 11
考点六 二次函数的应用 16
考点七 利用二次函数求线段、周长、面积的最大值 20















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一、六大必备知识点
一、二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
二、二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．
（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．
（3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0．
三、二次函数的图象及性质
1．二次函数的图象与性质
解析式
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
对称轴
x=–
顶点
（–，）
a的符号
a>0
a0
开口向上
a0（a与b同号）
对称轴在y轴左侧
ab0
与y轴正半轴相交
c0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；
（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；
（3）b2–4ac