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    第17讲 三角形全等(练透)-【讲通练透】中考数学二轮(全国通用)

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    2022讲通练透】二轮第十七讲  三角形全等考点一  手拉手模型证全等考点二  倍长中线证全等考点三  手拉手+倍长中线模型考点四  半角模型证全等考点五  三垂直模型证全等考点六  对角互补模型证全等             
     考点一  手拉手模型证全等 1.如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+ADC180°,点EF分别在直线BCCD上,且∠EAFBAD1)当点EF分别在边BCCD上时(如图1),请说明EFBE+FD的理由;2)当点EF分别在边BCCD延长线上时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请写出EFBEFD之间的数量关系,并说明理由.2.如图,已知∠BAD=∠CAE90°,ABADAEAC1)△ABC与△ADE全等吗?请说明理由;2)若AFCB,垂足为F,请说明线段2CFCE3)在(2)的基础上,猜想线段BFDECD存在的数量关系,并直接写出结论.3.如图,等边△ABC中,点EF分别是ABAC的中点,PBC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQEF1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPE45°,求等边△EPQ的边长;2)求证:BPEF+FQ  考点二  倍长中线证全等 1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE90°,点FBE中点,连接DFCF1)如图1,当点DAB上,点EAC上,请直接写出此时线段DFCF的数量关系和位置关系(不用证明);2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD1AC,求此时线段CF的长(直接写出结果).2.在△ABC中,点DBC的上一点,点E是△ABC外一点,且∠AEB90°,过点CCFAF,垂足为F,连接DEDF1)如图1,点DAE上,DBC中点,∠BAE30°,∠CAE45°,AB2,求AC的长;2)如图2,点D不在AE上,连接AD,延长CF至点G,连接GDGDAD.若BC平分∠ABE,∠G=∠DAB,求证:DEDF 3..在RtABC中,∠ACB90°,点D与点BAC同侧,∠DAC>∠BAC,且DADC,过点BBEDADC于点EMAB的中点,连接MDME1)如图1,当∠ADC90°时,线段MDME的数量关系是        2)如图2,当∠ADC60°时,试探究线段MDME的数量关系,并证明你的结论;3)如图3,当∠ADCα时,求的值. 考点三  手拉手+倍长中线模型 1.△ABC中,点DBC上一点,EAC上一点,连接ADBEDE,已知BDDEADDC,∠ADB=∠EDC1)如图1,若∠ACB40°,求∠BAC的度数;2)如图2FBE的中点,过点FAD的垂线,分别交ADAC于点GH.求证:AHCH2.如图1,等边△ABC中,CE平分∠ACBDBC边上一点,且DECD,连接BE1)若CE4BC,求线段BE的长;2)如图2,取BE中点P,连接APPDAD,求证:APPDAPPD3)如图3,把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点PBE中点,连接APPDAD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.3.在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC60°,PDF的中点,连接PGPC1)如图1,当点GBC边上时,若AB10BF4,求PG的长;2)如图2,当点FAB的延长线上时,线段PCPG有怎样的数量关系,写出你的猜想;并给予证明.3)如图3,当点FCB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.  考点四  半角模型证全等 1.如图,正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AGCF.下列结论:BGGCABG≌△AFGSFGC3AGCF.其中正确结论是 ①②④ 2.如图,正方形ABCD中,点EF分别是BCCD边上的点,且∠EAF45°,对角线BDAE于点M,交AF于点N.若AB4BM2,则MN的长为   3.如图1,在四边形ABCD中,ABAD,∠B=∠D90°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAFBAD.求证:EFBE+FD2)如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAFBAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出线段EFBEFD它们之间的数量关系,并证明.3)如图3,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+ADC180°,EF分别是边BCCD延长线上的点,且∠EAFBAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出线段EFBEFD它们之间的数量关系,并证明.  考点五  三垂直模型证全等 1.已知,△ABC中,∠BAC90°,ABAC1)如图1,若AB8,点DAC边上的中点,求SBCD2)如图2,若BD是△ABC的角平分线,请写出线段ABADBC三者之间的数量关系,并说明理由;3)如图3,若DEAC边上两点,且ADCEAFBDBDBCFG,连接BEGE,求证:∠ADB=∠CEG2.如图1,在RtABC中,∠ACB90°,DCB上一点,且满足CDCA,连接AD.过点CCEAB于点E1)若AB10BD2,求CE的长;2)如图2,若点F是线段CE延长线上一点,连接FD,若∠F30°,求证:CFAE+DF3)如图3,设DBC延长线上一点,其它条件不变,直线CE与直线AD交于点F,若∠F30°,请直接写出线段CFAEDF之间的关系,不需要说明理由. 3.如图,在△ABC中,ABAC,点D是△ABC内一点,ADBD,且ADBD,连接CD.过点CCEBCAD的延长线于点E,连接BE.过点DDFCDBC于点F1)若BDDECE,求BC的长;2)若BDDE,求证:BFCF   考点六  对角互补模型证全等 1.菱形ABCD中,∠B60°,∠MAN60°,射线AM交直线BC于点E,射线AN交直线CD于点F,连接EF,请解答下列问题:1)如图1,求证:EC+FCAC2)将∠MAN绕点A旋转,如图2,如图3,请直接写出线段ECFCAC之间的数量关系,不需要证明;3)若S菱形ABCD18,∠CAE30°,则CF 312 2.(1)如图1,四边形ABCD是边长为5 cm的正方形,EF分别在ADCD边上,∠EBF45°.为了求出△DEF的周长.小南同学的探究方法是:如图2,延长EAH,使AHCF,连接BH,先证△ABH≌△CBF,再证△EBH≌△EBF,得EFEH,从而得到△DEF的周长= 10 cm2)如图3,在四边形ABCD中,ABADBAD100°,∠B=∠ADC90°.EF分别是线段BCCD上的点.且∠EAF50°.探究图中线段EFBEFD之间的数量关系;3)如图4,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是线段BCCD上的点,且2EAF=∠BAD,(2)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;4)若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,点EF分别在CBDC的延长线上,且2EAF=∠BAD,请画出图形,并直接写出线段EFBEFD之间的数量关系. 3.(2018•阜新中考真题)如图,在△ABC中,∠BAC90°,ABACADBC于点D1)如图1,点EFABAC上,且∠EDF90°.求证:BEAF2)点MN分别在直线ADAC上,且∠BMN90°.如图2,当点MAD的延长线上时,求证:AB+ANAM当点M在点AD之间,且∠AMN30°时,已知AB2,直接写出线段AM的长.
     

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