第24讲 圆（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮

第二十四讲  圆

考点一  圆相关角计算

考点二  垂径定理与切线长定理

考点三  弧长与扇形面积

考点四  圆综合计算

考点一  圆相关角计算

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数是（　　）

A．30° B．60° C．105° D．120°

2．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠BDC的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°

3．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（　　）

A．97° B．104° C．116° D．142°

4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（　　）

A．54° B．58° C．64° D．68°

5．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　）

A．125° B．130° C．135° D．140°

考点二  垂径定理与切线长定理

8．如图，⊙O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．10

11．如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（　　）

A． B． C． D．1

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）

A． B．3 C．3 D．

考点三  弧长与扇形面积

13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 　   　．

14．如图，已知半圆O的直径AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点B落在点B′处，AB′与半圆O交于点C，若弧BC的长为，则图中阴影部分的面积是 　   　．

15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 　   　．

考点四  圆综合计算

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的长．

18．如图1，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）若AB＝20，AC＝12，求BD，DE的长；

（2）若F是OA的中点，FG⊥OA交直线DE于点G，如图2，若FG＝，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．

19．如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB与点D，CD＝1．

（1）求圆⊙O的半径；

（2）过点B、点O分别作点AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．

20．如图，直线PO交⊙O于点E、F，PB为⊙O的切线，B为切点，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF，PA．

（1）试探究线段OF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

（2）若BC＝18，sin∠F＝，求线段PF的长．