第27讲 尺规作图(练透)-【讲通练透】中考数学二轮(全国通用)
展开【2022讲通练透】二轮
第二十七讲 尺规作图
考点一 尺规作图
考点一 尺规作图
1.在数学课上,老师提出如下问题,尺规作图:过直线外一点作已知直线的垂线.
已知:如图1,直线l及其外一点A.求作:l的垂线,使它经过点A.
小云的作法如下:
①在直线l上任取一点B,连接AB.
②以A为圆心,线段AB的长度为半径作弧,交直线l于点D.
③分别以B、D为圆心,线段AB的长度为半径作弧,两弧相交于点C.
④作直线AC.直线AC即为所求(如图2).
(1)请证明:AC⊥直线l.
(2)若BD=12,AC=16,求四边形ABCD的周长.
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)请用直尺和圆规在AB上取一点E,使得EA=ED;
(2)在(1)的条件下,连接ED,若∠A=63°,求∠CDE的度数.
3.在△ABC中,BD是边AC上的高.
(1)尺规作图:作∠C的角平分线,交BD于E.
(2)若DE=3,BC=10,求△BCE的面积.
4.在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一个角等于已知角
已知:∠AOB,
求作:∠A′O′B′,使:∠A′O′B′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′,
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D,
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′,
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′,
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角
老师说:“小易的作法正确”
请回答:小易的作图依据是 .
5.如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图法作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若AD=BD=4,求BC.
6.如图,O是AB上一点,过点O作射线OC.
(1)利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE(保留作图痕迹,不写作法).
(2)试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
7.画出三角形三边的垂直平分线(保留作图痕迹).
8.如图,已知∠AOB,∠DCE,利用尺规作图,比较它们的大小(不写作法,保留作图痕迹).
9.尺规作图:
已知:∠ABC.
求作:∠A1B1C1,使∠A1B1C1=∠ABC.
10.如图,已知∠MON=30°,点A是射线OM上的一点.
(1)求作:直线l,使l经过点A,且l⊥ON于点B(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)中线段AB的延长线上取点C,使BC=AB,连接OC.按要求补全图形并证明AC=OC.
11.如图,利用尺规作∠CPE,使∠CPE=∠A,且PE∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
12.尺规作图:(不写作法,保留清晰、完整的作图痕迹)已知直线AB和AB外一点P,利用尺规作一条经过点P的直线CD,使得CD平行于AB.
13.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点.请用尺规作图法,在△ABC内,作出∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E.(保留作图痕迹不写作法)