广东省广州市增城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省广州市增城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下绿色食品、回收、节能节水标志中，是轴称图形的( )
A. B. C. D.
2. K95型口罩可护在颗粒物浓度很空间中作的人颗粒物侵，也以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能滤空气中95的粒径为00000003m的油性颗粒其0.0003用科学记数法示为( )
A. ×10-6B. 3×107C. 0.310-6D. 03×10-7
3. 分式1x-2有意义，则x的取围是)
A. x>2B. x=2C. x≠2D. x<2
4. 下列度的各组线段能组成三角形是( )
A. 12，4B. 14，9C. 34，5D. 4，，9
5. 如图，△ABC≌△DE，∠A=70°∠AB9°，则∠的度为)
A. 20°
B. 30°
C. 50°
D. 70°
6. 下列各运中，计算正确的( )
A. a2+a2=4B. (2)3=b6C. 2⋅2x=2x3D. (-n)2=2-n2
7. 如，把一块含45°的三角板的直角点靠在长尺(两边a)的一b上，若∠1=3，则角板的边与长尺的另一a的夹角∠的度为)
A. 10°B. 15°C. 30°D. 35°
8. 化简2aa2-b2-1a+b的结果是( )
A. a-bB. a+bC. 1a+bD. 1a-b
9. 在△AB中，A=80°，若B为等三角形，则∠的度数为( )
A. 0°或50°B. 80°或0°C. 50°或0°D. 8°或0°或20°
10. 如图，点A，AA2A，…在同一直线上B=AB，11=1A2，A22=A2A3，A3B3=A3A4，…，若∠B的为x，则∠An+1的度数( )
A. 12n-1(180°x)B. 12n(80°-x)C. 12n+1(180°x)D. 12n+2(180-x)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：4a÷2= ．
12. 五形的内角为 度.
13. 分式程1x=2x+3解为 ．
14. 因式分解：3a-6ab= ．
15. 如图，△ABC中，∠B40°三角形的外角∠DA和∠CF的平分线交则∠AEC= ______ ．
16. 图，四ABCD中，∠BAD=120，=9°，在BCCD上分找一点M、N使△AMN周长最小时则∠AMN+∠ANM的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计：|-1+3-2-π2)0．
18. (本小题6.0分)
如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂别为B∠=∠2.求证：△ABC△AC．
19. (本小题6.0分)
如图，△ABC在面直角系中．
若Pa，)是△AC内一点，点P关y轴的对称点为P'，写出P'的．
20. (本小题6.0分)
化，再求值.3a2a+1)(2a+1(2a1，其中2a23a=6．
21. (本小题6.0分)
尺规作图：AB边上垂平分线DE，交AC点DB于点E；(留作图迹写作法和证明)；
在的条件，接BD，若BC3cm，A=cm，求△CD的长．
22. (本小题10.0分)
如图，在RtABC中，∠C=°，∠B=0°，∠CAB的平交C于DDE⊥AB，足为E．
若DE=1求BC的．
23. (本小题10.0分)
戴口可以有效降低染新型冠状病的风险.某学校在本学开学教师购买A、B两口罩，过市场调查，A的价B的单少2元，花0元购买A口和花费900元购B种口的个数相．
学需购买两种口共600个，总费用不超过1200元，求该校本购A口罩最多个？
24. (本小题12.0分)
求点A坐标；

如图，若(0,1)，连A，当线段CDAC，垂足为C，且CDC时求点D的坐标；
图3，连接O分以AB，AO为边作等△ABM和△AN，连接MN试定线段AM和N的数量关和位关系，明理由．
25. (本小题12.0分)
求DE的度数；
如图，在△BC中，A=AC，BAD=15°，点D是△AC内一点且足∠ABD=45°，E悬BD延线上一点，EB．
如图2BP平∠AE，FBP，垂足为F，若EF=，求BP的．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：是轴对称图，故本选确；
不是轴对称图形，故本误；
不是对称图形故本选错误；
故选：
根据轴对图形的概念对各项分析断利排除求解．
题考查了轴对称图形念．轴对称图的关是寻对称轴，形部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000003用学记数示为：×10-7．
故选：
用科学数表示较小，一形式a10-n其中1≤||<10，n为由数左边起一个不为零字前面的0的个数所决定．
题查了学记数法用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1-，中1≤|a|<10，n为由原数左边起一个不为零的面的0数所决．
3.【答案】C
【解析】解：题意，得
x2≠0解得x≠2，
故选：
根分式有意义，不于0列式计算即可得解．
本题考查了分有意义的件，用不为零得不等式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：1=3<4不组成三角形，故此选项错误；
5+4=9，不组成角，故选项错误；
4+1=5<9，能组三角形，此选错误；
故选：
根据三的边关系“两边和大于第三边，任意两边之差小于三边”，行分析．
此题考查了三角形的三边关．判断否成三角形便方法较小的两数的和是否于第三个数．
5.【答案】A
【解析】解：在△ABC中∠A+B+∠ACB10°，
∴∠=∠B=20．
∵∠A70°∠ACB=0°，
∵△AB≌△DEF，
故选：
在A中由三角形内角180°出∠B，由全等三角形对应角等可结果．
本题考查角形内角与等三角的性质熟记相应概念是解题的关．
6.【答案】B
【解析】解：a+a2=2a，故原计符合题意；
2x⋅2x2x3，原计算不符合题；
(m-n2=m2-mn+n2，故原算合题意；
故选：
据并同类项则，幂乘方法则单式乘以项式法则及完全平方公式分计算并判断．
此题考查了正式计，掌合并同类法，幂的乘方则单项式乘以单项式法及完平方公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：
∵△B是等腰直角三形，
∠2+∠3=5，
∵a//，
∴∠1=∠4=3，
∴∠24°-30°15°，
∴=∠A=45°，
故选：
根平行线性质求出∠，得出∠的度数，据等腰直角角形出∠5=45，根三角的外性质求出即可．
考了等腰直角三角形，平行，三角形的外角质等知识点，键是求出∠5和∠3度数．
8.【答案】D
【解析】解：2aa2-b2-1a+b
=2a-+b(ab)(-b)
=1a-b．
=a+b(a+b(ab)
故选：
先通分，再计算，后简，即求解．
题主要考查了分母分式相加减，熟掌握异母分式相加则是解题的键．
9.【答案】D
【解析】解：∵△A为等腰形，∠A=80°，
∴B=8°或B=20°，
综上述∠B度数为8°或50°或20°．
∴当∠A80是角时，顶=180°80°+8°)=20°，
故选：
根等腰三角的性质分已知角是和角计算即可．
本题主要考了等腰三角形的质和三内角定理，确计是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在AB1中，∠=x，A=A1B，
∵1A2=1B1，∠BA1A是△1B1的外角，
∴∠B1A2=12∠BAA=12×12180°-x=14180°-x；
∴∠BAA=12(10-x)，
故选：
先等腰三角的性质求出∠BA1A的数，再根据三角形角的质及等腰三角形的性质别求∠B1A1A2，BA2A3及∠B3A34的度，找规可出∠nBnAn1的数．
本题的是腰三角的质及三角形外角的性质，根据题得出∠B1A12，2A2A及BA3A4的度数，找出规律是解答的关键．
11.【答案】2b
【解析】解：b÷2a=2b，
故答案为：2．
根单项式除以单项式法运算即．
本考查单项式单项式，练掌握单项以单项式法则是解题的关．
12.【答案】540
【解析】解：边形的内角和(-2)180°=54°．
故答：540．
n边形角和公式为(n-2)0°，把=5代入可求五角和．
本多边的内角和计算式，解答时要根据公进行正确运算和数据处理．
13.【答案】x=3
【解析】解：1x=2x+3，
程边都乘以x(x+3)约母得：
+3=2x，
检验：当x=3，x(+3)≠，
∴x=3是原方程的解．
故答案为=3．
先去分母化为整式方解式程，检验即可．
题考分式方程的解法，掌握式方的解法步骤解题关键．
14.【答案】3a(a-2b)
【解析】解：3a2-ab=3(a-2b．
答案为：3a(ab)．
式提取因3a进行因式分解即可．
本题主要考查了式分提公因式法，找公因，一要提净；全都搬走，留1把守；负要变号，看奇偶．
15.【答案】70°
【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和ACF平线交E，
∴∠AEC=0°-(12∠AC+12∠ACF)7°．
∴12∠DA+12∠AC=12(B+∠2)+12(∠B+∠1=12(∠B+∠B+∠12=10°(外定理)，
∵B=40已知，∠B+∠+∠2=18°(三角形内角和定理)，
答案为70°．
根据角形内角和定理角平分线的定以及三形外定理得12DAC+12∠AF=12(B+∠B+∠1∠2)；后在△AC利用三角形和理可以求得∠AE的度数．
此主考查了三角形内角和定理以及角分线的性质熟应用角平分线性质题关键．
16.【答案】120°
【解析】解：作A关BC和C的对称点A'，连接'A，交BC于点M，CD于点N则'A″即为△AM的周长最小值．作DA长线H，
∴∠AM+A=∠MAA+∠MA'+NAD+∠A=2(∠AA'M+∠″)=×0°=120°，
∵DA=120°，
且MA'A+∠MAA'AMN，∠NAD∠″=ANM，
∴AA'=60°，
故案为：10°．
据要使△N的周长小，利用点的对，让三形三边在同一直线上，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，即得出∠A'M+A=∠HAA=60°，而得出AMN+∠NM=2(∠AA'+∠A)即得答．
此题考查了平面内短路求法以及三角形的外角的和垂直分线的性质知识，根据已知得出，N的置是解题关键．
17.【答案】解：原式=1+19-1=19．
【解析】先去绝对值，计算整数指数幂和零指幂，进加减算．
题考查去绝对值零指幂负整数指数幂．熟掌握零指数幂，负整数指数幂的，解题的关．
18.【答案】∴B∠D=90°，
∠=∠D∠=∠2AC=C，
证：∵AB⊥B，ADCD，
∴△AC≌△DC(AS)．
【解析】根垂直得出∠B=∠D=90，，根据AS证ABC△DC即．
本题考查的是全角形的判定，熟练掌等三角形的定理是解题键．
19.【答案】解：如图：
P(a,b)△AB内部一点点P关y轴的对称点为，
∴'(-a,b．
【解析】根据轴对称的性质得到点A1、1、C1顺即可得到△A111；
根据关于y轴称的坐特点：纵坐标不变，标互为相反数，据求解即可．
此题考查了轴对称图，轴对称的性，确定直角坐标系的，正确掌握轴对的质是解的关键．
20.【答案】解：3a2a1)(2a+1)(2-1)
=22+a+1，
=62+3a4a2+1
∵a23a=6，
∴式=+1=7．
【解析】先根据多项式合运法则计算，将多项式化简，再将3=6整理代入计算即可．
题考查整式的化简，熟练掌握整式混合则，平方差公式是解题的键．
21.【答案】解：如图；
DA=DB，
∵DE为AB的垂，
BC的周长=BC+BDCDBCA+CD=BC+AC=+4=7(cm)．
【解析】作线段AB直平分线可；
根据勾股定理计出AC=，再用线段垂平分的性质得到DA=DB，则△BCD的周长转AC与BC的，从而到解问题的目．
本查了图-基本作．考查了线段垂直平分线的性质．
22.【答案】解：∵=90°，DE⊥AB，∠CB的分线交BC于D，B=30，
∴∠AD∠DAE=12∠BAC=3°；
DE=CD，BAC60°，
Rt△AED与Rt△C中，
∵DE=∠B=30°，
∴D=DE=1，BD=2DE，
∴C=BDDC=3．
【解析】据三角形内角定理及角平线的性质得∠BAC6°，DE=CD由全等三角形的判和性质解即可；
据角分的性质含30角的直角三形的性质得出D=DE=1，B=2DE=2，即求解
本题主要考角平分线的质，全等三的定质，含30度的直角三角形性质等理解题意，综合用这些知识点是解题键．
23.【答案】解：设B种口罩A种口罩(x-2)元
题意得：300x-2=900x，
答：A罩1元，种口罩3元；
题得：×m+3×(600m)1200，
得x=3，
解得m300，
那么x2=1，
答该校次买A种口罩最少有30个．
【解析】根据等量系列方求解即；
根据意列不等式求解可．
此考查分式方程的实际问，易错点是分方程漏掉检验是否有意义题键是明对应的数关系列方程和不等．
24.【答案】解：∵|a-|(b-2)2=0a2|≥0，(b-2)2≥，
∠BAO=AM=6°-∠OAM，
CD⊥AC，
∵C⊥AC，
∴B(0,)，
∴D(1,3；
∴O=MN，∠MN=∠BO，
点DDE⊥y轴，交y轴于点，
∴OE=CE-OC，
过点D作DF⊥y轴，交轴点，
∵A(22,AB⊥y,
又CD=AC，
AB∠BC=90°，∠AC+∠FCD=90°，
∴△BC△CFD(AS)，

∴1，-1)；
∵△AM和ON为等边三角形，
∴AB≌CED(AAS)，
∴CF=AB2，=DF=1，
∴∠A=∠ABO=∠CD90°，
∵A2，2)，AB⊥，
∴(0,2)，
∴AB2，
∴A(,2)；

∴a-20，-2=0，
∴a2，b2；
AMMN，M⊥MN；理如下：
∠ACD=∠ABO=∠C90°，
∴BAM，AO=AN，∠BAM∠OA，
∴C=1，BC=B-O=1，
∵C(0,1,
CEAB=2，BCDE=1，
∴△ABO≌△ASAS)，
∴AM=M，AM⊥N．
【解析】利非负性出a，b的，即可得到点A的坐；
证明△ABO≌△MN得到AMN=∠ABO=0°，MN=B，根AOB=，得到MNAM即可得出结论．
本题考查坐标与图，同时查了非负性全等三角形的判定性质，等三角形的．掌非负性，证明三形全等，是题的关键．
25.【答案】解：∵∠B=15°，∠AD=45，
∴BE=∠BAD+DAM+MAE=90，
∴BPEN，
∴∠DE=∠ABD+∠BD=6；
∵B既是△BE的角平分线又高，
∴Rt△NE≌APB(ASA)，
图1，在线段DE上截MAD，连接AM，
∴N=∠BN，
∴∠D=∠AME=10°
∵AEAB，

∴△BD≌△AEM(A)，
∴∠ABF=∠NA，ABAE，
EF=3，
∴△ADM是三角形，
∵EF⊥P，
长F交BA的延长线于N，
BD=ME，
∵∠APB=∠E，
∴DE=A+B；
∴BFBEN的中线，
BP=EN=．
【解析】用三角外角的义求解即可；
如图2长F交BA的延长线于点N，证明∠BAE=°，再证明：RtANERAPB(AS)可得BP=NE，明BF是△B的中线，从而可得答．
本题考了全等三角形判定与性质等腰三形的性质，等边三角形的判定性质垂直分的判定性质，作适当的辅助线构建三形的全等是题的．