高中数学高考专题7 第2讲课件PPT

专题讲练专题7　选考部分第2讲　不等式选讲栏目导航1．(2018年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b.当x＝0时，f(0)＝2≤0·a＋b，∴b≥2.当x＞0时，要使f(x)≤ax＋b恒成立，则f(x)的图象恒在直线y＝ax＋b的下方或在直线上．∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，∴当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立．∴a＋b的最小值为5.一、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式|x|a的解法2．形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解．3．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)．4．形如|x－a|＋|x－b|>m或|x－a|＋|x－b|0)的不等式，可利用零点分段法或绝对值的几何意义求解．二、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式：(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|；(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法，即“执果索因”的方法．4．反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法．5．放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法．例1 (2018年新课标Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．【分析】(1)去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集．(2)当x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，转化为即|ax－1|＜1，即0＜ax＜2，即可求出a的范围．绝对值不等式的解法用“零点分段法”解含多个绝对值符号的不等式的一般步骤：(1)令每个含绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根．(2)将这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间．(3)由所分区间去掉绝对值符号可得若干个不等式，解这些不等式，求出解集．(4)取各个不等式解集的并集即原不等式的解集． (2019年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集；(2)当x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取值范围．(2)当x∈(－∞，1)时，f(x)＝|x－a|x－(x－2)(x－a)．当a≥1时，f(x)＝－(x－a)x－(x－2)(x－a)＝2(x－a)(1－x)＜0在x∈(－∞，1)上恒成立．当a