数学（苏州卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．0
2．（3分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106
3．（3分）下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（ ）
A．（﹣a2）3﹣5a3•a3＝﹣4a6
B．2x2+3x4＝5x6
C．-4a3=-2a-a
D．-x2-x+1=-(x+12)2+34
4．（3分）果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（ ）
A．180°B．120°C．37.5°D．12.5°
5．（3分）如图，直线a、b相交，∠1＝140°，则∠2+∠3＝（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．（3分）如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．23
7．（3分）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若10m＝5，10n＝4，则10m+n＝ ．
10．（3分）若x2+mx+49可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于 ．
11．（3分）使式子x+xx-2有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，且AD＝BC，连接CD，若∠BDC＝30°，则∠BAC＝ ．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点．且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E，F．若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，则PC+PD的最小值是 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝62，∠D是锐角，CE⊥AD于点E，F是CD的中点，连接BF，EF．若∠EFB＝90°，则CE的长为 ．
15．（3分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ．
①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶312小时．
16．（3分）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE，如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N．将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长 ．
三．解答题（共11小题，满分82分）
17．（4分）计算：（﹣2）3+12（2004-3）0﹣|-12|．
18．（4分）解分式方程：3xx+3+1x=3．
19．（6分）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值：
（1）b2﹣4ac；
（2）（a+b﹣c）2．
20．（6分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
21．（6分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
22．（8分）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
23．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．
（1）求证：∠A＝∠ACF；
（2）若AC＝8，cs∠ACF=45，求BF及DE的长．
25．（10分）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
26．（10分）抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x+a．直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称．
（1）如图①，求射线MF的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求PNAN的最大值．
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是射线BC上的一个动点，过点B作BE⊥DA，垂足为点E，延长BE交射线CA于点F，设BD＝x，AF＝y．
（1）如图1，当点C是线段BD的中点时，求tan∠ADB的值；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上，求y关于x的函数解析式及其定义域．
（3）当AE＝3EF时，求△ABD的面积．