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2023年上海市虹口区九年级中考一模数学试卷含答案
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这是一份2023年上海市虹口区九年级中考一模数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2. 如图，在中，，那么的值为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．
8. 计算：__________．
9. 抛物线与轴交点坐标是___________．
10. 沿着轴正方向看，抛物线在其对称轴右侧的部分是___________的．（填“上升”或“下降”）
11. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为__________________．
12. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
如果点此抛物线上，那么___________．
13. 已知，顶点分别与对应，，的平分线的长为6，那么的平分线的长为________．
14. 如图，在中，点在边上，已知和的面积比是，，，那么用向量表示向量为________．
15. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________．
16. 如图，在中，，点为的重心，过点作交于点．已知，那么的长为________．
17. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________．
18. 我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：cs245°＋ct230°.
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；
（2）将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．
21. 如图，在中，，点在边上，且，过点作交边于点，的平分线交线段于点，求的长．
22. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知．
（1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求长；
（2）现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号）
（参考数据：；）
23. 如图，在四边形中，对角线与交于点，．
（1）求证：；
（2）过点作交于点，求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
（1）如果点A的坐标为，点在抛物线上，联结．
①求顶点P和点B坐标；
②过抛物线上点D作轴，垂足为M，交线段于点E，如果，求点D的坐标；
（2）联结，如果与x轴负半轴的夹角等于与的和，求k的值．
25. 如图，在中，，点分别在边上，满足．点是延长线上一点，且．
（1）当点是中点时，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）如果是等腰三角形，求的长．
2022学年度学生学习能力诊断练习
初三数学
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】A
【2题答案】C
【3题答案】D
【4题答案】B
【5题答案】B
【6题答案】A
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【7题答案】4
【8题答案】
【9题答案】
【10题答案】下降
【11题答案】
【12题答案】
【13题答案】
【14题答案】
【15题答案】6
【16题答案】
【17题答案】
【18题答案】或
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
【19题答案】.
【20题答案】（1），点的坐标是
（2）6
【21题答案】4
【22题答案】（1）cm
（2）cm
【24题答案】（1）①顶点；点；②点；
（2）．
【25题答案】（1）
（2）
（3）…
0
2
3
4
…
…
5
2
2
5
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…
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2. 如图，在中，，那么的值为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．
8. 计算：__________．
9. 抛物线与轴交点坐标是___________．
10. 沿着轴正方向看，抛物线在其对称轴右侧的部分是___________的．（填“上升”或“下降”）
11. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为__________________．
12. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
如果点此抛物线上，那么___________．
13. 已知，顶点分别与对应，，的平分线的长为6，那么的平分线的长为________．
14. 如图，在中，点在边上，已知和的面积比是，，，那么用向量表示向量为________．
15. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________．
16. 如图，在中，，点为的重心，过点作交于点．已知，那么的长为________．
17. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________．
18. 我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：cs245°＋ct230°.
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；
（2）将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．
21. 如图，在中，，点在边上，且，过点作交边于点，的平分线交线段于点，求的长．
22. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知．
（1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求长；
（2）现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号）
（参考数据：；）
23. 如图，在四边形中，对角线与交于点，．
（1）求证：；
（2）过点作交于点，求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
（1）如果点A的坐标为，点在抛物线上，联结．
①求顶点P和点B坐标；
②过抛物线上点D作轴，垂足为M，交线段于点E，如果，求点D的坐标；
（2）联结，如果与x轴负半轴的夹角等于与的和，求k的值．
25. 如图，在中，，点分别在边上，满足．点是延长线上一点，且．
（1）当点是中点时，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）如果是等腰三角形，求的长．
2022学年度学生学习能力诊断练习
初三数学
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】A
【2题答案】C
【3题答案】D
【4题答案】B
【5题答案】B
【6题答案】A
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【7题答案】4
【8题答案】
【9题答案】
【10题答案】下降
【11题答案】
【12题答案】
【13题答案】
【14题答案】
【15题答案】6
【16题答案】
【17题答案】
【18题答案】或
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
【19题答案】.
【20题答案】（1），点的坐标是
（2）6
【21题答案】4
【22题答案】（1）cm
（2）cm
【24题答案】（1）①顶点；点；②点；
（2）．
【25题答案】（1）
（2）
（3）…
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…
…
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2
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