江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

江苏省灌南高级中学高一年级2022-2023学年第一学期期末考试

数学试卷

一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集，集合，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

2.命题“”的否定是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.已知，令，那么之间的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.在平面直角坐标系中，点单位圆上一点，将点沿单位圆顺时针旋转到，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边与重合，则的值是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.若，则（    ）

A.2    B.1    C.0    D.-2

6.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在烪铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下郑掷饼者双手之间的距离约为（    ）（参考数据：

A.1.012米    B.2.043米    C.1.768米    D.2.945米

7.已知都是正实数，设，则下列判断正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.设都是实数，下列说法正确的是（    ）

A.是的充要条件

B.是的充分不必要条件

C.“”是“”的必要不充分条件

D.是的必要不充分条件

10.血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起，），他的血压（单位：）与经过的时间（单位：）满足关系式，则（    ）

A.血压的最小正周期为6

B.当天下午3点小王的血压为105

C.当天小王有高血压

D.当天小王的收缩压与舒张压之差为44

11.已知函数，下列说法中正确的是（    ）

A.不是周期函数

B.在上是单调递增函数

C.在内有且只有一个零点

D.关于点对称

12.已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（    ）

A.为奇函数

B.若的一个零点为，且，则

C.在区间的零点个数为3个

D.若大于1的零点从小到大依次为，则

三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.计算：__________.

14.已知正实数满足，则的最小值为__________.

15.已知，则__________.

16.已知函数，则__________；若方程在区间有三个不等实根，实数的取值范围为__________.

四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

已知

（1）求；

（2）若，求.

18.（本小题12.0分）

从①；②③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.

已知集合__________，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19.（本小题12.0分）

已知函数.

（1）若是偶函数，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围

20.（本小题12.0分）

某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：，）.

21.（本小题12.0分）

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

（1）区间是函数的黄金区间，求的值

（2）如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值

22.（本小题12.0分）

函数（其中）的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出范围.

参考答案

1.B    2.C    3.A    4.D    5.C    6.C    7.D    8.B    9.BC    10.BCD    11.BCD    12.ABD

13.-2    14.    ​15.    16.8 

17.解：（1）.

（2），

若，则，

所以.

18.解：（1）选①时：，解得：，即，

又因为，故，综上：.

选②时：，解得：，所以.

选③时：，解得：，所以.

当时，

综上，.

（2）因为，所以，

由第一问可知：选①时，

当时，，解得：，满足题意；

当时，要满足，解得：，

综上：实数的取值范围为

选②③时，答案与①一致，均为实数的取值范围为.

19.解：（1）因为函数，且是偶函数，

所以，即，

化简得，所以；

（2）对任意，不等式恒成立，

等价于恒成立，

即恒成立，

因为，所以，

设，则不等式化为，即恒成立，

设，

因为，当且仅当，即时取“=”；

所以在时的最小值为4，

所以的取值范围是.

20.解：（1）函数与在上都是增函数，

随着的增加，函数y=kax（k>0，a>1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，

由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型符合要求.

根据题意可知时，时，，

，解得.

故该函数模型的解析式为；

（2）当时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，

由，得，

，

，

即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.

21.解：（1）因为区间是函数的黄金区间，

所以，解得；

（2）由在和上均为增函数，

已知在“黄金区间”上单调，

所以或，且在上为单调递增，

则同理可得，

即是方程的两个同号的实数根，

等价于方程有两个同号的实数根，

注意到，则只要或，

而由韦达定理知，

所以

，

其中或，

所以当时，取得最大值.

22.解：（1），

当时，

，

函数的单调递增区间为

（2）

由

又

由的唯一性可得：，即]

当时，使成立.