山东省威海市文登区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省威海市文登区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 不存在

2.  若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于一次函数，下列说法错误的是(    )

A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象经过二、三、四象限
C. 函数图象与轴的交点在轴的负半轴 D. 的值随的值的增大而增大

4.  将直线向下平移一个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  若，则的值所在的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数与数轴上的点是一一对应的

8.  如图，中，，，是边上的中线，平分交于点交于点则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某摩托车的油箱最多可存油升，行驶时油箱内的余油量与行驶路程成一次函数关系，其图象如图所示摩托车加满油后最多能行驶(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的平方根是          ．

12.  如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为        ．

13.  已知点，的坐标分别为和，若轴，则        ．

14.  如图，在中，，平分，若，，则的面积为        ．

15.  荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度如图他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度那么，绳索的长度为       

16.  如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系当销售量为        吨时，销售收入与销售成本相等．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．

18.  本小题分
已知，用尺规作出，使≌不写作法，保留作图痕迹

19.  本小题分
如图，点在上，，．
求证：．

20.  本小题分
已知：等边，．
建立适当的平面直角坐标系，求出各个顶点的坐标：
若在这个坐标系中作关于轴的对称图形，点为上的一点，则点在上的对应点的坐标为        ．

21.  本小题分
为了加强公民的节水意识某市规定用水收费标准如下每户每月用水量不超过时按照每立方米元收费：超过时，超出部分每立方米按元收费设每月用水量为，应缴水费为元．
当月用水量不超过时，元与之间的关系式为        ；当月用水量超过时，元与之间的关系式为        ．
若某户某月缴纳水费元，则该户这个月的用水量为多少？

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，将沿直线对折，点恰好与点重合，直线与轴交于点，与交于点．
求点的坐标；
求四边形的面积．

23.  本小题分
如图，和均为等边三角形，且，，在同一条直线上，连接，．
求证：；
若，求证：．
 

24.  本小题分
【问题情境】
已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．
对于这个问题，小明是这样想的：
因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？
小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：

【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数进而判断它们之间的关系如下表：

请将上表填写完整，你发现了什么结论：        ．
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系请写出推理过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的可能取值是，
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，再结合选项即可求解．
本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，选项A不符合题意；
B.，，
一次函数的图象经过二、三、四象限，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标为，
即一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴，选项C不符合题意；
D.，
的值随的值的增大而减小，选项D符合题意．
故选：．
A.利用轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与轴的交点坐标为；
B.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过二、三、四象限；
C.利用轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象与轴的交点坐标，进而可得出一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴；
D.利用一次函数的性质，可得出的值随的值的增大而减小．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移一个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的表达式为，
故选：．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定平移后的函数表达式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在对折后的三角形的三个内角各剪去一个圆，展开后会得到个圆，所以只有选项A符合题意．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
此题考查了剪纸问题，关键是考查学生的动手实践能力和想象能为．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，即．
故选：．
先估算出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：所有的无理数都可化为无限不循环小数，故A正确；
无限小数有循环不循环之分，故B错；
带根号的数是有理数，故C错；
实数与数轴上点一一对应，故D错，
故选：．
根据无理数的意义，所有的无理数都能化为无限小数．
本题考查的是实数与数轴，解题的关键是掌握定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
是边上的中线，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质可求，根据角平分线的定义可求，根据三角形三线合一的性质可求，再根据三角形外角的性质可求．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求得．
 

9.【答案】 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
该函数的图象过，两点，
可得：，
解得，
一次函数解析式为，
当油余量时，行程最远，由，
解得，
摩托车加满油最多能行驶．
故选：．
设解析式为，把已知坐标代入列方程求解析式，当油余量时，行程最远．
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，点对应的数分别为，，
，
由勾股定理得，，
，
点表示的数是，
故选：．
利用勾股定理求出的长，再根据数轴上点表示数的特征可得答案．
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，求出的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：的平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：“将”的位置可以表示为，
故答案为：．
根据“兵”的位置是，“炮”的位置是解答即可．
本题考查了坐标确定位置，判断出原点的位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，点，且轴，
．
得，．
故答案为：．
根据点点，且轴，可知点、的横坐标相等，从而可以解答本题．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：作于，如图，

平分，，，
，
．
故答案为：．
作于，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形的面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
，
解得：，
答：绳索的长度是．
故答案为：．
设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设销售收入与销售量的函数关系式为，
，
解得，
销售收入与销售量的函数关系式为；
设销售成本与销售量的函数关系式为，
，
解得，
销售成本与销售量的函数关系式为，
令，
则，
解得，
销售量为吨时，销售收入与销售成本相等，
故答案为：．
用待定系数法求出、解析式，再令，解方程求出的值即可．
此题考查了一次函数的应用、运用待定系数法求函数的解析式的运用，关键是求出一次函数解析式．
 

17.【答案】解：


，；
点是平面直角坐标系中第四象限内的点，
，，
，




． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据已知易得，，从而可得，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，整式的加减，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作，再分别以点、为圆心，和为半径画弧，两弧相交于点，则根据””可判断≌．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
 

19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，可得，再证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，以边所在的直线为轴，的中点为原点建立坐标系，

为等边三角形，，
，
在中可求得，
为，为，为；
如图：

点在上的对应点的坐标为；
故答案为：．
以边所在的直线为轴，的中点为原点建立坐标系，可求得的长，可得出、、三点的坐标；
利用轴对称的性质求解即可．
本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标和等边三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
故答案为：，；
，
缴纳水费为元的用户用水量超过，
将代入得：
，
解得．
答：该户这个月的用水量为．
根据题意，可以写出与之间的函数表达式；
根据题意和中函数关系式，可以分别计算出这两户家庭这个月的用水量分别是多少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】解：连接，如图所示，
一次函数，
当时，；当时，；
点的坐标为，点的坐标为，
由折叠的性质可知：，
设，则，
，
，
，
解得，
点的坐标为；
，，，
，，
由折叠的性质可知：≌，
，
，
即四边形的面积是． 

【解析】根据函数解析式可以求得点和点的坐标，再根据折叠的性质和勾股定理可以求得的长，从而可以写成点的坐标；
根据折叠的性质和题意，可以得到和的面积，然后即可得到四边形的面积．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：和均为等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
为等边三角形，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质推出，，，则，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
根据等边三角形的性质、邻补角定义、全等三角形的性质推出，根据含角的直角三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，利用证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】             

【解析】解：【从“特殊”入手】
，，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
同理当，时，，；
当，时，，，
由表格中的数据可得出，
故答案为：，；，；，；；
【探究“一般”规律】
，，
，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，
．
【从“特殊”入手】由等腰三角形的性质求出和的度数，根据三角形外角的性质可得出答案；
【探究“一般”规律】由等腰三角形的性质求出和的度数，根据三角形外角的性质可得出答案．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．