高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8题）
在复平面内，复数 12+32i 对应的点为 Z，将点 Z 绕原点逆时针旋转 90∘ 后得到点 Zʹ，则 Zʹ 对应的复数是
A． −12+32i B． 12−32i C． −32+12i D． 32−12i
设复数 z=a+bi（其中 a,b∈R，i 为虚数单位），则“a=0”是“z 为纯虚数”的 条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
在复平面内，复数 z=sinθ+icsθ 对应的点位于第二象限，则角 θ 的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设 A，B 为锐角三角形的两个内角，则复数 z=csB−tanA+itanB 对应的点位于复平面的
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数 z 满足 ∣z∣2−3∣z∣+2=0，则复数 z 对应点的轨迹是
A．一个圆B．两个圆C．两点D．线段
向量 OZ1 对应的复数是 5−4i，向量 OZ2 对应的复数是 −5+4i，则 OZ1+OZ2 对应的复数是
A． −10+8i B． 10−8i C． 0 D． 10+8i
已知复数 z1=2+i，z2=−i，则 ∣z1∣∣z2∣ 等于
A． 55 B． 15 C． 5 D． 5
在复平面内，复数 z 对应的点 Z 如图所示，则复数 z=
A． 2+i B． 2−i C． 1+2i D． 1−2i
二、填空题（共4题）
若 z∈C 且 ∣z−3i∣=1，则 ∣z−2+2i∣ 的最小值是 ．
在复平面内，点 A−2,1 对应的复数 z，则 ∣z+1∣= ．
已知复数 z1，z2 满足 z1≤1，−1≤Rez2≤1，−1≤Imz2≤1．若 z=z1+z1，则 z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为 ．
已知 z∈C，若 z=2，则 z+1+3i 的最大值为 ．
三、解答题（共4题）
已知复数 z=a−ia∈R，且 z1+i 是纯虚数．
(1) 求复数 z 及 ∣z∣；
(2) 在复平面内，若复数 z−mi2m∈R 对应点在第二象限，求实数 m 的取值范围．
已知复数 α=2−i，β=m−i，m∈R．
(1) 若 ∣α+β∣π2，即 A>π2−B，sinA>csB，csB−tanA=csB−sinAcsA0．
所以实数 m 的取值范围是 0,+∞．
14. 【答案】
(1) m+22+40,a2−3a−4>0,
解得：a>4，
所以实数 a 的取值范围是 4,+∞．
(2) 因为虚数 z1=a+2+a2−3i 是实系数一元二次方程 x2−6x+m=0 的根，a2−3≠0，
所以 z1=a+2−a2−3i 也是实系数一元二次方程 x2−6x+m=0 的根，
Δ=36−4m9,a=1,m=9+1−32=13.