鲁教版八年级下册数学第六章特殊平行四边形单元达标测试卷和答案

八下第六章特殊平行四边形单元达标测试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分.

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题3分，共60分）

1.两条对角线相等的菱形是(    )

A．矩形             B．菱形            C．正方形             D．以上都不对

2.下列条件能判定四边形是菱形的是（    ）

A．对角线相等的四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．对角线互相垂直平分的四边形

D．对角线相等且互相垂直的四边形

3．下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（    ）

A．3个             B．4个            C．5个            D．6个

4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　 　）

A．6米            B．6米            C．3米            D．3米

5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(    )

A．3.5               B．4              C．7                 D．14

6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A．2cm            B．3cm           C．4cm           D．3cm

7.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

A．每一条对角线平分一组对角                   B．对角线相等

C．对角线互相平分                           D．对角线互相垂直

8.正方形具有而菱形不一定具有的性质（    ）

　A.四条边相等                                B.对角线互相垂直平分

　C.对角线平分一组对角                        D.对角线相等

9.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（    ）

A.梯形              B. 矩形             C.菱形            D.正方形

10.矩形两条对角线的夹角为，一条对角线与短边的和为，则矩形较短边（    ）

A．4cm              B．2cm              C．3cm            D．5cm

11.矩形的内角平分线能够组成一个（    ）

A．矩形             B．菱形             C．正方形       D．平行四边形

12.矩形的一条长边的中点与另一条 边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（　　）

A．             B．5             C．           D．3

13.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（　　）

A．正方形           B．矩形            C．菱形            D．矩形或菱形

14. 若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（     ）

A.4                 B.2                  C.            D.2

15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　 　）

A．20°             B．30°              C．50°           D．22.5°

16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　 　）

A．             B．               C．5               D．

17.如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（    ）

A．30°              B．22.5°          C．15°            D．45°

18.如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　）

A．4.8                B．5                C．5.8            D．6

19.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)

A．28°             B．52°              C．62°            D．72°

20. 已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）

A．6 cm和9 cm     B．5 cm和10 cm      C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）

21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________.

22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=3，则菱形ABCD的面积为________

23.如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°AC=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长为________．

24.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

25.（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

26.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．．

27.（本小题10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

28.（本小题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

29.（本小题12分）如图，已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．

（1）求证：OE=OF；

（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

八下第六章特殊平行四边形单元达标测试卷答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

21.450  22.  6      ；23. 4+4 24.   12  

三、解答题

25证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴BE=CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴四边形BECD是矩形．

26. 证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC.

∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴AE=CF.又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

27. 证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

理由：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

28解：（1）BD=CD．

理由如下：依题意得AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD（三线合一），

∴∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形．

29. 证明：（1）∵CE平分∠BCD、

∴∠BCE=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠BCE=∠FEC，

∴∠DCE=∠FEC，，

∴OE=OC，

同理OF=OC，

∴OE=OF；

（2）∵点O为CD的中点，

∴OD=OC，

又OE=OF，

∴四边形DECF是平行四边形，

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，

∴，

∴，

即∠ECF=90°，

∴四边形DECF是矩形．