泰安市泰安英雄山中学2023年八年级第二学期期中考试试题和答案

2022～2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题36分，非选择题84分，满分120分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。  第Ⅰ卷（选择题  共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）­1. 已知a-b=1,则a2-b2﹣2b的值为（    ） A.4               B.3                 C.1                 D.02.若的值为,则的值是（       ）    A．          B.           C.           D.3.已知x1,x2,…xn的平均数为5，方差为2，则3x1-2,3x2-2…3xn-2的平均数，方差分别是（     ）A.13   18             B.13   4            C.5   18            D.5   44.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）A. 30°               B. 40°              C. 80°              D. 1105.如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于（   ）A．4                  B．5                  C．6                D．7 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（    ）A．22                 B．23              C．24               D．25        7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　 　）A．              B．              C．5               D．8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=（     ），平行四边形CDEB为菱形．A.2                   B.3              C.4                 D.                 9.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为（   ）A.        B.       C.           D.10.如图, 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为(      )A. 3                B. 4              C.              D.11. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）A．4.8              B．5              C．6              D．7.2 12.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）A.1                 B.2                C.3 D.4             2022～2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题第Ⅱ卷（非选择题  共84分）题号二三  总分19202122232425得分         注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人  二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上．）13.已知m2+=51,则|m-|=_______.14.若分式方程=5+有增根，则a的值为         ．15.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________．       16.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=，AG=1，则EB=        .17.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是         ．18.如图，已知△ABC的面积是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的面积     ．      三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）得分评卷人  19.(本题满分共6分)先化简，再求值： (－)·，其中x＝4.      得分评卷人  20.（本题满分共10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？         得分评卷人  21. (本题满分共8分)如图在△ABC中，以BC为边向三角形外做等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=4，AC=2, 求:(1)∠ADE的度数，（2）AD的长             得分评卷人  22. (本题满分共8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F，AE与DF相交于点G.求证：（1）∠AGD=90º；（2）BF=CE来源%:中~教网#@︿]            得分评卷人  23.(本题满分共10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90∘，BD为△ABC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF. (1)求证：四边形BDFG是菱形；(2)若∠BAC=30∘，BC=2, 求四边形BDFG的面积.         得分评卷人  24. (本题满分共12分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AF.(1)试探索OE与OF之间的数量关系。(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程。(3)在(2)的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢?请说明理由。            得分评卷人  25. (本题满分共12分)如图,在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中,∠BEF=90∘，BE=EF，连接DF，点P是FD的中点，连接PE、PC.(1)如图1,当点E在CB边上时,求证：CE =PE；(2)如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明。         [中%国教︿育*&~出版网] 
                    2022～2023学年度第二学期期中质量检测  八年级数学试题参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）题号123456789101112答案CCACCADDADAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）13. 7；14. 4 ；  15.7；  16.    17.150或1650    18.（）2018三、解答题19.解:原式= (－)·=·=x+2.当x=4时，原式=6.20．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．21.解： (1) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60°(2) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60° AD=DE  ∴△AED为等边三角形 ,又∵CE=BA=4，AC=2∴AE=6∴AD=622. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180º.∵AE，DF分别平分∠BAD，∠ADC，∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC.∴∠DAG+∠ADG=×180º=90º.∴∠AGD=180º－90º=90º.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB  ∴.AB=BE 同理DC=CF又∵AB=CD   ∴BE=CF   ∴BF=CE23. (1)证明：∵∠ABC=90∘，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG，                              O又∵点D是AC中点，                                  ∴DF=AC，∴BD=DF；∴平行四边形BGFD是菱形，(2)连接BF,GD交于点O, ∵四边形BGFD是菱形, ∴∠GOF=90∘,在Rt△ABC中,∠BAC=30∘，BC=2，∴AC=4，又∵点D是AC中点，∠AFC=90∘∴BD=AD=DF=GF=2, ∠DBA=30∘，又∵AG∥BD, ∴∠BAF=30∘, ∴∠DAF=60∘, 又∵FD=AD, BG∥FD,∴∠DFA=∠BGF=60∘,在Rt△GOF中, ∠DGF=30∘,GF=2∴OF=1，OG=,∴BF=2，DG=2,S菱形BGFD=BF·GD=×2×2=224.证明：(1)∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD.又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD.∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴EO=OC，FO=OC，∴EO=FO；(2)由(1)知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，∴这时四边形AECF是矩形；∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， (3) △ABC是∠ACB=90∘的直角三角形.理由如下：由正方形AECF可知，AC⊥EF，又∵EF∥BC，∴∠ACB=90∘，∴△ABC是∠ACB=90∘的直角三角形.25. 证明： (1)延长EP交DC于点G,如图(1)所示：∵∠FEC=∠DCE=90o，∴EF∥CD,∴∠PFE=∠PDG，又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE=PG，EF=GD，∵BE=EF，∴BE=GD.∵CD=CB，∴CG=CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE,CP=EG=PE，∴△CPE是等腰直角三角形.∴CE =PE(2) CE =PE；,理由如下：如图(2)所示：延长EP交CD的延长线于点G，∵∠FEB+∠DCB=180o，∴EF∥CD，∴∠PEF=∠PGD， 又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，∴ △PEF≌△PGD(AAS)，∴PE=PG，EF=GD，∵BE=EF，∴BE=GD. ∵CD=CB，∴CG=CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE,CP=EG=PE，∴△CPE是等腰直角三角形。∴CE =PE