数学（抚本铁辽葫五市卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．与的结果相等的是（　　）

A．5的倒数 B．的相反数 C．5的相反数 D．5

2．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是(    )

A．  B． C．  D．

4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定

D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查

6．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（　　）

A． B． C． D．

7．某班班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（    ）

A．阅读课外书本数的众数是 B．阅读课外书本数的平均数是

C．阅读课外书本数的中位数是 D．阅读课外书本数的极差是

8．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（       ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(　　)

①平分；②；③点在的中垂线上；④．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，BD是AC边上的中线，将△BCD沿射线CB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△B1C1D1，设△B1C1D1与△ABD重叠部分的面积为y，平移运动时间为x，当点C1与点B重合时，△B1C1D1停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．函数中，自变量的取值范围是____．

12．将分解因式的结果为______．

13．若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则 ___________．

14．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个．

15．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为______．

16．如图，反比例函数在第一象限的图象上一点，在轴上，点的纵坐标为1，若，的面积是，则的值是______．

17．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接，若，则线段的长为 _______

18．如图，正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥，则正方形的面积是，其中正确的是______只填写序号

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求代数式的值，其中．

20．淮阴中学建校120周年到来之际，我校为继承和发扬“五四”精神，丰富校园文化生活，营造良好的校园文化氛围，开展了主题为“淮中校史知多少”的竞赛活动．我校德育处在校园内随机抽取了部分学生参加竞赛活动，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

(1)本次调查随机抽取了 ___________名学生；表中m=___________，n=___________．

(2)补全条形统计图．

(3)若全校共有5000名学生，请你估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有多少人．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．某文教用品商店欲购进两种笔记本，若购进本种笔记本与本种笔记本花元；若购进本种笔记本与本种笔记本花元．

(1)求两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过元，则最多购进种笔记本多少本？

22．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m．

(1)求点B距水平面的高度；

(2)求宣传牌的高度．（结果保留根号）

五、解答题（满分12分）

23．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

六、解答题（满分12分）

24．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若直径，，求的长．

七、解答题（满分12分）

25．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交于点M．填空：的值为        ，∠AMB的度数为        ；

（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为        ．

八、解答题（满分14分）

26．如图，已知抛物线经过点．

（1）求的值；

（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．

①求点M的坐标；

②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．