数学（广东卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．＜.  12．   13．

14.答案不唯一，如x2＝1

15．0.5

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）（8分）  

（1）解：原式=（4分）

（2）解：

解不等式①，得；

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集是．（8分）

17．【答案】解：

（2分）

.（4分）

当时，原式.（8分）

18．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BF．

∴∠ADC=∠FCD．

∵E为CD的中点，

∴DE=CE．（1分）

在△ADE和△FCE中， ，（2分）

∴△ADE≌△FCE（ASA）

∴AD=FC．（3分）

又∵AD∥FC，

∴四边形ACFD是平行四边形．（4分）

（2）解： 在△ABF中，

∵∠B+∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°．（5分）

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，（6分）

∴∠CEF=∠BAF=90°，（7分）

∵四边形ACDF是平行四边形，

∴四边形ACDF是菱形（8分）

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19.（1）75；60（2分）

（2）解：由题意得：米，.

在中，，

∴，（3分）

∴

∴楼的高度为米.（5分）

（3）解：作于点G，交于点F，

则

∵，

∴.（6分）

∵，

∴.

∵，

∴.（7分）

∵，

∴.

∴.

∴.

∴（AAS）.

∴.（8分）

∴

∴无人机距离地面的高度为110米.（9分）

20．（1）解：根据题意可直接列出 ， 

整理得： .（3分）

（2）解：根据题意可知 ， 

解得： .

即 ，且x为0.5的整数倍.（4分）

将 改为顶点式为 .

∴当 时，y随x的增大而增大.（5分）

∴当 时，y取最大值，此时最大值为 .

故售价为9元/千克时，当天最大利润为280元.（6分）

（3）解：当 时，  ， 

解得： .（8分）

∵二次函数 中 ，对称轴为 ，

又∵ ，

∴要使当天销售利润不低于240元，即 时， （x是0.5的整数倍）即可.

故当天销售单价所在的范围是8元/千克～13元/千克（且销售单价为0.5元/千克的整数倍）.（9分）

21．（9分）现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）（4分）本次调查的居民总人数是　     　人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是　                         　度，并补全条形统计图；

（2）（5分）若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？

21.（1）200（1分）；108 （2分）补全条形统计图如下： （4分）

（2）解：2600× ＝1508（人），  （7分）

答：该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名．（8分）

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

22．（1）解：将点A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣ x2+bx+c得：  

，

解得： ， （2分）

∴抛物线的表达式为y＝﹣ x2+ x+2．（3分）

（2）解：如图1，过点E作EF∥y轴交AC于点F， 

设直线AC的解析式为y＝kx+2，

∴4k+2＝0，

∴k＝﹣ ，

∴直线AC的解析式为y＝﹣ x+2，（4分）

设点E（x，﹣ x2+ x+2），则F（x，﹣ x+2），

则EF＝﹣ x2+ x+2﹣（﹣ x+2）＝﹣ x2+2x，（5分）

∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝ EF•OA＝ （﹣ x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，（6分）

∵﹣1＜0，

∴当x＝2时，S△ACE取得最大值4．（7分）

（3）解：如图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AC′，则C′（2，﹣4），取CC′的中点H（1，﹣1），作直线AH交抛物线于P，此时∠PAC＝45°， 

∵A（4，0），H（1，﹣1），

∴直线AH的解析式为y＝ x﹣ ，（8分）

由 ，解得 或 ，（9分）

∴P（ ，  ）．（10分）

作直线AP′⊥PA，则直线AP′的解析式为y＝﹣3x+12，

由 ，解得 或 （不合题意舍弃），（11分）

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）（12分）

23．（1）证明：如图1，连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，（1分）

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴∠DAC＝∠ACO，

∴AD∥OC，（2分）

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；（3分）

（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，

设BE＝x，则AB＝3x，

∴OC＝OB＝1.5x，（4分）

∵AD∥OC，

∴∠COE＝∠DAB，（5分）

∴；（6分）

（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，

∴，（7分）

∵FG⊥AB，

∴∠AGF＝90°，

∴∠AFG+∠FAG＝90°，（8分）

∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，

∴∠E＝∠AFH，（9分）

∵∠FAH＝∠CAE，

∴△AHF∽△ACE，（10分）

∴.（12分）