数学（海南卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷（海南）

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

2.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为(    )

A． B． C． D．

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5.如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1=36°，则∠2的度数为（   ）

A．116° B．124° C．144° D．126°

6.一组数据为，，，，，，这组数据的众数、中位数分为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7.分式方程的解是（    ）

A． B． C． D．无解

8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（   ）

A．1 B． C． D．

9.反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（   ）

A．（2，4） B．（－1，－8） C．（－2，－4） D．（4，－2）

10.如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（    ）

A．64° B．34° C．26° D．24°

11.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6

12.如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．13.5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

13.因式分解：＝________．

14.正十边形的每个内角等于________度

15.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．

16.下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有______个小正方形，第n个图中有_____个小正方形（用含n的代数式表示）．

三、（本大题满分72分）

17.（满分12分）计算：

(1)；

(2)．

18.（满分10分）为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？

19.（满分10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图

全国12—35岁的网络瘾人群分布扇形统计图

(1)这次抽样调查中共调查了______人；请补全上面的条形统计图；

(2)扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______度；

(3)据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为万人，请估计其中岁的青少年人数为______万人．

20.（满分10分）为测量某机场东西两栋建筑物、之间的距离．如图，勘测无人机在点处，测得建筑物的俯角为，的距离为千米，然后沿着平行于的方向飞行千米到点处，测得建筑物的俯角为．参考数据：，，，，，．

(1)无人机距离地面的飞行高度是多少千米？

(2)求该机场东西两栋建筑物、之间的距离．结果精确到千米

21.（满分15分）将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线DC交于点E．

(1)当点E在边DC上时（如图1），求证：

①△PBC ≌△PDC；

②PB=PE．

(2)当点E在边DC的延长线上时（如图2）,（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明．

22.（满分15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)求四边形ABDC的面积；

(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；

(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。