数学（济南卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷
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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．(本题4分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
2．(本题4分)在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题4分)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题4分)若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题4分)如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题4分)若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．(本题4分)如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
10．(本题4分)如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长度为（ ）
A． B．3 C． D．
11．(本题4分)如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（ ）（参考数据：，，）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．(本题4分)如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：
①无论取何值，恒小于0；
②可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形的面积为18．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．(本题4分)因式分解：___．
14．(本题4分)如图，在中，为中线，点，，为的四等分点，在内任意抛一粒豆子，豆子落在阴影部分的概率为___________．
15．(本题4分)写出一个大于且小于的整数_______．
16．(本题4分)分式方程的解是______．
17．(本题4分)如图，一农户要建一个的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为，则根据题意列方程为______．
18．(本题4分)如图，把多块大小不同的角直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，按此规律继续下去，则点的坐标为____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分78分）
19．(本题6分)计算：．
20．(本题6分)解不等式组，并写出它的整数解．
21．(本题6分)如图，在正方形中，点在边上，且不与点，重合，点在边上，且不与点，重合，连接，，与交于点．若，求证：．
22．(本题8分)初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛，从参赛的400名学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图．
成绩x（分） | 频数 |
60≤x＜70 | 3 |
70≤x＜80 | 9 |
80≤x＜90 | a |
90≤x＜100 | 6 |
其中，成绩在80≤x＜90这一组的是：
83 80 86 81 82 89
85 86 81 87 88 84
请根据图表信息解答下列问题：
(1)表中的a的值为 ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)抽取的这部分学生成绩的中位数是 ；
(4)若成绩不低于85分属于优秀，估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平？
23．(本题8分)如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
24．(本题10分)在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
| 购进数量（件） | 购进所需费用（元） | |
酒精消毒液 | 测温枪 | ||
第一次 | |||
第二次 | |||
(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
(2)该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润．
25．(本题10分)如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．
26．(本题12分)【发现问题】
(1)如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
27．(本题12分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点．
(1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式．
(2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积．
(3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．
①以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标：若不能，请说明理由．
②以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标．
