数学（江西卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

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2023年中考数学第一次模拟考试卷（江西卷）数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456DBCABA第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）7．                      8．1.08×1010                       9．201810．      11．##        12．或或三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（1），（2）【详解】（1）解：原式＝；(3分)（2），且，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，的周长为．(6分)14．，数轴见解析【详解】解：由得：，解得，由得：，解得，故原不等式组的解集为，(4分)把解集在数轴上表示出来，如下图：(6分)15．，或【详解】解：(3分)∵且且，∴当时，则原式．当a=-3时，则原式(6分)16．(1)(2)【详解】（1）画树状图如图所示：， ∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为．(3分)（2）∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人不参加实验B考查有4种，∴两人都不参加实验B考查的概率为． 故答案为：(6分)17．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）(3分)（2）(6分)四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18．(1)3，91(2)甲(3)760人【详解】（1）解：人，即，乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在这一组中的91，．故答案为：3，91；(2分)（2）∵甲班分数的方差为：，乙班分数的方差为：，，∴甲乙两个班级中成绩较稳定的是甲班；(5分)（3）根据题意得：（人，答：估计成绩为优秀的学生约为760人．(8分)19．(1)(2)【详解】（1）解：如图2，过C点作于G，∵，支撑杆的长度为，∴，，∵钢琴大盖板闭合时与重合，大盖板的长度为，∴，∴，∴，∴的度数为．(3分)（2）如图，过D点作于M，∴，∵钢琴的高度为，，∴此时大盖板上点D的高度为．(8分)20．(1)，(2)，【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，∴，∵反比例函数经过点，∴，∴反比例函数的表达式为；(3分)（2）解：由题意可知，函数中，当时，函数中，当时，∴点M，N的坐标为，，∵，即直线在点A下方，∴，∴时，的面积最大，最大值为．(8分)五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21．(1)见解析(2)(3)【详解】（1）证明：连接OD，如图：∵，∴，∵，∴，，∴．在和中，，∴，∴，∵与相切，∴，又∵是的半径，∴是的切线；(3分)（2）解：∵是的切线，与相切，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即的半径长为3(6分)（3）连接，如图：∵，∴∵为直径，∴∵与相切于点，∴，即∴，又∴∴，由（2）可知，，∴，令AQ为x则有，解得又，∴则(9分)22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：设与的交点为，四边形是正方形，，，，，，，，在与中，，，，，故答案为：；(3分)（2）解：如图，设与交于点，四边形是矩形，，，，，，，，，，故答案为：；(6分)（3）解：如图，过点作，延长交于点，在中，，，，，，，，，，，又，，．故答案为：．(9分)六、（本题满分12分）23．(1)(2)存在，(3)定值，理由见解析【详解】（1）解：由题意可知：，设过点A的切线的解析式为联立得解得，∵只有一个交点∴∴∴解析式为(3分)（2）解：∵直线与相切联立得解得∴切点为又∵直线与，都相切于同一点∴经过点，∴解得∴联立得∴∴，，∴的解折式为(8分)（3）解：是定值∵与的交点P的纵坐标为5，令∴，∴直线：，直线：联立得由题意得：同理可得∴，为的两根∴．(12分)