专训27.2.3 相似三角形的应用-简单数学之九年级下册考点专训（人教版） 试卷

专训27.2.3 相似三角形的应用

一、单选题

1．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　）

A．30米 B．40米 C．50米 D．60米

2．（2021·全国·九年级单元测试）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为(    )

A． B． C． D．

3．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（    ）

A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm

4．（2021·辽宁·沈阳市培英中学九年级月考）如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影（　　）

A．增长了3米 B．缩短了3米

C．缩短了3.5米 D．增长了3.5米

5．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（    ）mm

A． B． C． D．

6．（2021·山东·阳谷县实验中学九年级月考）如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·山东·阳谷县实验中学九年级月考）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（    ）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

二、填空题

8．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级月考）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果，，，则PQ的长为______m．

9．（2021·山东师范大学第二附属中学九年级月考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________.

三、解答题

10．（2021·江苏·扬州市江都区第三中学九年级月考）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

11．（2021·全国·九年级课时练习）如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步？（提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK与常数的积表示KC和KE．）（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何．唐代的1尺约等于现在的．）

12．（2021·陕西师大附中九年级月考）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高为1.7米,请根据以上数据求出城楼的高度．

13．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知零件的外径为a，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果，且量得，求AB以及零件厚度x．

14．（2021·全国·九年级课时练习）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？

15．（2021·全国·九年级课时练习）如图，一个油漆桶高，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长．小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐．抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长，那么桶内油漆面的高度是多少？

16．（2021·全国·九年级课时练习）如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B，A，P在一条直线上，且与河岸垂直．随后确定点C，D，使，由观测可以确定与的交点D．他们测得，从而确定河宽．你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？

17．（2021·全国·九年级课时练习）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得，然后确定和的交点C．测得，你能帮助他们算出峡谷的宽吗？

18．（2021·全国·九年级课时练习）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．

19．（2021·陕西·西安铁一中教育集团九年级月考）同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，木杆AB长为3m，其影子BC长1.6m，木杆QP长为4.8m，它的部分影子PM长为2m，还有一部分落到墙上的MN处，求墙上影子MN的长度．

20．（2021·全国·九年级专题练习）已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE．亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝1.2m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高度BC．

21．（2021·江苏·泰州中学附属初中九年级月考）如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，AE长3米，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时测得FG长1.5米，求路灯主杆AB的高度．

22．（2021·山东莱州·八年级期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，同：邑方几何？”

其大意是：如图，一座正方形城池，在各边的中点开门．A为北门的中点，出北门往正北方向走30步（“步”为古代的长度单位），有一棵树木（点B）．C为西门的中点，出西门往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，问：正方形城池的边长为多少步？

请你用所学知识解决这个问题．

23．（2021·陕西·交大附中分校九年级月考）数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度．

24．（2021·山东·招远市教学研究室八年级期末）如图，两棵树的高度分别为，，两树的根部间的距离，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.5m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?

25．（2021·全国·九年级课时练习）如图所示，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起高的直杆，量得其影长为，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长，落在墙上的影子的高为．小明用这些数据很快算出了电线杆的高．你知道小明是如何计算出来的吗？

26．（2021·内蒙古东胜·二模）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为______米，乙树的高度为________米﹔

（2）请求出丙树的高度．