初中数学人教版九年级下册27.3 位似当堂达标检测题

专训27.3 位似图形+平面直角坐标系中的位似变换

一、单选题

1．（2021·全国·九年级专题练习）下列说法错误的是（    ）

A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

【答案】D

2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（    ）

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6

3．（2021·重庆市第十一中学校九年级月考）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若：OA＝3：5，四边形的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm2

4．（2021·重庆八中九年级月考）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（    ）

①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2021·重庆·字水中学三模）如图，正五边形ABCDE与是位似图形，O是位似中心，若正五边形与正五边形ABCDE的面积之比为4：1，且正五边形ABCDE的周长为9，则正五边形的周长是为（    ）

A．18 B．27 C．36 D．9

7．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，则四边形与四边形的面积比为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学九年级月考）已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（1，﹣）

C．（，﹣1）或（﹣，﹣1） D．（﹣1，）或（1，﹣）

10．（2021·辽宁·沈阳市培英中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）

11．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为（－1，－），则点A的坐标为（    ）

A．（，2） B．（2，3） C．（3，） D．（3，2）

12．（2021·重庆一中九年级月考）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．（2021·全国·九年级专题练习）下列说法中不正确的是（    ）

A．两个等腰三角形一定是位似图形

B．位似图形一定是相似的几何图形

C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上

D．位似图形一定是全等图形

14．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论不正确的是（     ）

A． B．

C． D．

15．（2021·全国·九年级专题练习）下列关于位似图形的说法中正确的是（     ）

A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B．位似图形一定有位似中心

C．如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形

D．位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比

16．（2021·全国全国·九年级专题练习）按如下方法，将的三边缩小到原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的是（    ）

A．点为与的位似中心，且相似比为 B．与是位似图形

C．与是相似图形 D．与的面积之比为

17．（2021·全国全国·九年级专题练习）如图，，，分别是，，的中点，下面的说法中正确的是（  ）

A．与是位似图形 B．与的相似比为

C．与的周长之比为 D．与的面积之比为

三、填空题

18．（2021·河北海港·九年级期中）如图，与是位似图形，点是它们的位似中心，已知，的面积为3，那么的面积是______．

19．（2021·山东大学附属中学九年级月考）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝___．

20．（2021·云南广南·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为_____．

21．（2021·云南盘龙·九年级期末）如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为________．

22．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是__．

23．（2021·江苏射阳·九年级月考）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为 ___．

24．（2021·全国·九年级单元测试）图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是________．

25．（2021·内蒙古·包头市第二十九中学九年级月考）如图，正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'D'，则点C'的坐标为 ___．

26．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．

四、解答题

27．（2021·全国·九年级课时练习）如图，的三条边与的三条边满足，，，且．的面积与的面积之间有什么关系？

28．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心．

（l）哪个图形与正方形的相似比为3？

（2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比．

（3）正方形与正方形的相似比是多少？

29．（2021·陕西·交大附中分校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为；

（2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标．

30．（2021·全国·九年级课时练习）如图，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到．写出三个顶点的坐标．

31．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出矩形的位似图形，要求它与矩形的相似比为．你有几种方法？

32．（2021·山西·太原市志达中学校九年级月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）以点 C 为位似中心，将 ABC 放大两倍得到△A1B1C，请在坐标系中画；

（2）点 A 的对应点A1 的坐标为     ；点 B 的对应点B1的坐标为     ．

33．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；

（2）以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标．