初中数学第二十七章 相似27.3 位似同步测试题

过关卷27.2-3 相似三角形及图形位似

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（2021·上海松江·九年级月考）下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A．两个等边三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形

C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形

2．（2021·山东莱州·八年级期末）如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏·扬州市江都区第三中学九年级月考）如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·山东·阳谷县实验中学九年级月考）如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　）

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

5．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1

6．（2021·福建省福州屏东中学九年级月考）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（     ）

A．（2，1） B．（2，﹣1）

C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

7．（2021·辽宁·沈阳市第七中学九年级月考）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

8．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）如图，AB∥DC，AD与BC的交点为M，过点M作MH∥AB交BD于H．已知AB＝3，MH＝2，则△ABM与△MCD的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9

9．（2021·全国·九年级专题练习）下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2021·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学九年级月考）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．

11．（2021·内蒙古·包头市第二十九中学九年级月考）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2021·浙江·平阳新纪元学校九年级月考）如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，使△ABC∽△ADE．

14．（2020·山东省济南第十三中学九年级月考）如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝___．

15．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．

16．（2021·陕西·西安铁一中教育集团九年级月考）如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为____．

17．（2021·辽宁·大连市第三十七中学九年级月考）如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在上，且于点D，交于点N．，设，矩形的面积为y，则y与x之间的函数解析式为_______．

18．（2021·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时与相似．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．（2021·全国·九年级课时练习）根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：

（1），，，，，；

（2），，，．

20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）画出绕点顺时针旋转后得到的，写出点的坐标.

（2）以原点为位似中心，在所给网格中画出将三条边放大为原来的2倍后的,并求出所在直线的解析式.

21．（2021·浙江·诸暨市滨江初级中学九年级期中）如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．

（1）求证：△ABE∽△CDF．

（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．

22．（2021·贵州玉屏·九年级期末）如图，正方形的边长是4，，线段的两端点在上滑动，当为多长时，与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由．

23．（2021·上海市复旦初级中学九年级月考）如图，在直角中，，，，点是的中点，点是边上的动点，交射线于点．

（1）求的长；

（2）连接，当时，求的长；

（3）连接，当和相似时，请直接写出的长．

24．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．

（1）如图①，当∠BOP＝30°时，直接写出点B′的坐标为　 　；

（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；

（3）如图③，在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标．