第二十七章 相似（验收卷）-简单数学之九年级下册考点专训（人教版）

第二十七章 相似验收卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·辽宁·沈阳市光明中学九年级月考）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）

A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm

C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm

2．（2021·河北·石家庄市第二十八中学九年级月考）若x是2和8的比例中项，则x的值为（　　）

A．2 B．8 C．±4 D．4

3．（2021·全国·九年级课时练习）如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）下列判断正确的是（    ）．

A．对角线相等的四边形是矩形

B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

C．如果两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4∶3

D．若点是的黄金分割点，且，则的长为

5．（2021·山东沂源·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2021·陕西长安·九年级期末）在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为（    ）cm2

A．24 B．25 C．26 D．27

7．（2021·全国·九年级课时练习）已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（    ）

A．1 B．或 C． D．1或

8．（2021·上海松江·九年级月考）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2021·河北河北·九年级月考）如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树的距离为，当他在镜子中看到树的顶端时，该同学与镜子的距离是远，已知这位同学眼睛到地面的距离是，则树高为（    ）m．

A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5

10．（2021·山东沂源·八年级期末）在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

11．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（   ）

A． B． C． D．

12．（2021·江苏·苏州市振华中学校八年级期末）将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　）

A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）

13．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·浙江鄞州·九年级月考）如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·内蒙古·包头市第二十九中学九年级月考）假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为 ___m．

16．（2021·全国·九年级课时练习）若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，则________．

17．（2021·上海市复旦初级中学九年级月考）如图，已知与相交于点，，，，，则________．

18．（2021·辽宁·鞍山市华育高新区学校九年级月考）如图，∠ACB＝∠BDC＝90°，CD＝3，BC＝5，则当AB＝___时，△ACB∽△BDC．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2021·安徽·六安市汇文中学九年级月考）已知线段a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若线段a、b、c满足，求的值．

20．（2021·广西八步·九年级期中）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：

（1）求BD的长度；

（2）求DE的长度．

21．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点O，且矩形的面积等于矩形面积的，求点的坐标．

22．（2020·山西·九年级期中）如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形．

（1）求的值；

（2）若，求矩形的面积．

23．（2021·全国·九年级课时练习）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．

24．（2021·山东蓬莱·八年级期末）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地BC上，量得与地面成角，且此时测得杆的影子长为，求电杆的高度．

25．（2021·河南睢县·九年级期末）一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大．

26．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点运动．当点不与点重合时，过点作于点、，过点作，与交于点．设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为　　．（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．