专训29.1 平行投影+中心投影+正投影+视角与盲区-简单数学之九年级下册考点专训（人教版） 试卷

专训29.1 平行投影+中心投影+正投影+视角与盲区
一、单选题
1．（2021·全国·九年级课时练习）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
2．（2021·全国·九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
【答案】A
【分析】
根据投影可直接进行求解．
【详解】
解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故选A．
【点睛】
本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．
3．（2021·北京·九年级专题练习）下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
【答案】C
【分析】
根据排除法判断即可；
【详解】
平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；
线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；
三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；
正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．
4．（2019·广西·二模）把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行投影特点以及图中正三棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】
解：把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
5．（2021·全国·七年级专题练习）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意：当投影线由上到下照射水杯时，即与光线垂直；则水杯的正投影图应是D．
【详解】
解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选D．
【点睛】
本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
6．（2019·全国·九年级单元测试）如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱的正投影是（ ）

A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
【答案】B
【分析】
根据平行投影的特点即可得出答案.
【详解】
根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形，故答案选择B.
【点睛】
本题主要考查了正投影的知识，掌握常见几何体的正投影是解决本题的关键.
7．（2021·贵州贵阳·九年级期末）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．
【详解】
解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，
故选D．
【点睛】
本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
8．（2019·全国全国·九年级单元测试）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）

A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
【答案】C
【解析】
【分析】
根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案．
【详解】
由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C.
【点睛】
本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大．


二、填空题
9．（2019·全国全国·九年级单元测试）如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.

【答案】17
【解析】
【分析】
如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出．
【详解】
在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．

故答案为：17.
【点睛】
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
10．（2018·全国·九年级单元测试）现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．

【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据图形找出AB两点的盲区即可
【详解】
由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.
【点睛】
投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.

三、解答题
11．（2021·全国·九年级课时练习）小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？

【答案】右边一幅照片是下午拍摄的
【分析】
根据人和影子的位置，结合投影的概念，分别判断即可得到正确答案．
【详解】
右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．
【点睛】
本题考查投影的概念，能够结合物体和影子的位置进行准确判断是解此类题的关键．
12．（2021·全国·九年级课时练习）一个人站在一盏路灯下，利用他在这盞路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案．
【答案】见解析
【分析】
如图，测出人的身高、人在这盏路灯下的影长、人到灯杆的距离，利用两个相似直角三角形边长之间的比例关系即可求出路灯灯泡的高度．
【详解】
如图，图中AB为路灯，DE为站在路灯下的人的高度，CD段为人影子的长度，


∵路灯AB和人DE垂直于地面BC，
∴ ，△ABC和△EDC为直角三角形，
∴（同位角相等），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
已知人的高度ED，再测出DC，BC的长，
则可得出 ．
【点睛】
本题考查的是投影与视图，可转化成几何题求解，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
13．（2021·全国·九年级课时练习）如图（1），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把图（2）（3）补充完整．

【答案】见解析
【分析】
先要判断是哪种光线的影子，然后再画．
【详解】
图（2）可能是在太阳光下形成的影子（如图1），也可能是在这盏路灯下形成的影子（如图2）；图（3）是在太阳光下形成的影子（如图3）．

【点睛】
本题主要考查投影，判断出是太阳光线的影子还是路灯光线的影子，是解题的关键．
14．（2021·全国·九年级课时练习）如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，画出此时小高在太阳光下的影子（用线段表示影子）．

【答案】见解析
【分析】
首先连接婷婷头顶点和影子的顶点得到光线，然后从小高头的顶点作婷婷的太阳光线的平行线即可．
【详解】
解：如图所示．

【点睛】
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解平行投影的投影线是平行的．
15．（2021·全国·九年级课时练习）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子．

（1）将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由；
（2）一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的？
【答案】（1）（C）（D）（A）（B），理由见解析；（2）正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
【分析】
太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短，下午影子由短逐渐变长，方向由西逐渐转向东．
【详解】
（1）通过观察分析图片可知，按照时间先后排序为（C）（D）（A）（B）．判断依据是影子与太阳的位置相反，上午影子在西方，随着太阳的运动，影子逐渐转向东方．
（2）通过观察可知，一天中，阳光下物体的影子变化规律是方向随着太阳位置的变化而变化，由西逐渐转向东，所以物体在阳光下的影子的方向是：正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
【点睛】
掌握一天中物体影子的变化规律，是解答本题的关键。
16．（2021·全国·九年级课时练习）画出图中旗杆在阳光下的影子．

【答案】见解析
【分析】
先根据塔的影子和塔顶作出太阳光线，过旗杆的顶点作太阳光线的平行线，即可解答．
【详解】
如图所示：EF即为所求．

答：线段EF即为所要求的旗杆在阳光下的影子．
【点睛】
本题考查投影，太阳光线可以看成平行光线，比较基础．
17．（2021·全国·九年级课时练习）一天下午，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）你认为秦老师参加比赛的照片是哪一张？为什么？

【答案】图（1），理由见解析．
【分析】
因为时间是下午，根据两幅图片影子的长度即可求解．
【详解】
解：图（1）．因为时间是下午，随着时间的推移，太阳逐渐落下，斜影程度变大，从而影子变长，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，所以参加比赛时影子会长些，所以秦老师参加比赛的照片是第（1）张．
【点睛】
本题考查的是平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子方向和大小不同．
18．（2021·全国·九年级课时练习）某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和，那么你能求出甲木杆的高度吗？

【答案】（1）见解析；（2）乙木杆影子的顶端E抵达墙根；（3）能，甲木杆的高度为．
【分析】
（1）利用太阳光线是平行光线进而得出乙木杆的影子；
（2）利用平移即可得出答案；
（3）利用平行线的性质得出相似三角形即可．
【详解】
解：（1）如图，连接，过点E作的平行线，交所在的直线于点．就是乙木杆的影子．

（2）如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即），直到乙木杆影子的顶端E抵达墙根为止．

（3）能，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
∴甲木杆的高度．
【点睛】
此题主要考查了平行投影以及相似三角形的判定，利用太阳光线是平行光线得出相似三角形是解题关键．
19．（2021·全国·九年级课时练习）婷婷、小张在路灯下的影子如图所示，画出小高在该路灯下的影子（可以用线段表示影子）．


【答案】见解析
【分析】
先根据婷婷、小张在路灯下的影子结合中心投影的性质，连接物体的顶点与其影长的顶点，两条连线的延长线的交点是路灯的位置，即光源的位置，再画出小高的影长即可.
【详解】
解：如图所示．

【点睛】
本题考查的是中心投影及中心投影的性质，确定中心投影时光源的位置是解题的关键.
20．（2021·全国·九年级课时练习）如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．

（1）确定图中路灯灯炮所在的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；
（2）根据灯泡位置即可得出小赵身高的线段．
【详解】
如图所示：（1）点P即为路灯灯炮所在的位置；
（2）线段AB即为所求．

【点睛】
本题主要考查中心投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握中心投影的定义和性质．
21．（2021·全国·九年级专题练习）与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?

【答案】见解析．
【分析】
连结FC并延长交玻璃幕墙于O点，再过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面，利用反射的性质得∠POG＝∠FOG，且交EA延长线于点P，即可得到答案．
【详解】
解：作法如下：
①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；
②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；
③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．
P点即此时路灯光源位置，如图所示．
．
【点睛】
本题考查平行投影和中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
22．（2021·陕西·西北工业大学附属中学九年级月考）雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB．

【答案】4.2米．
【分析】
设米，米．利用相似三角形的性质，构建方程组求解即可．
【详解】
解：设米，米．
，
，
，
①，
由题意，，，
，
，
②，
由①②解得，，
经检验，的分式方程组的解．
米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
23．（2021·山东龙口·九年级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度．

【答案】（1）见解析；（2）4.2米
【分析】
（1）连接CB，延长CB交DE于点P，连接PG，延长PG交CF于H，点P，线段FH即为所求作图．
（2）利用相似三角形的性质根据方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，点P为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2），

，
∴，
∴PD＝4.2（m）．
∴灯泡的高为4.2m．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计，相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2021·江苏工业园区·八年级期末）如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

【答案】9m
【分析】
如图，设，．构建方程组解决问题即可．
【详解】
解：如图，设，．
，，
，
解得，
经检验是分式方程的解，
，
答：灯的高度为．
【点睛】
本题考查中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
25．（2021·全国·九年级课时练习）如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？

【答案】上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形．
【分析】
根据正投影的定义解答即可．
【详解】
解：正五棱柱上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形．
【点睛】
本题主要考查了正投影的定义，理解正投影的定义是解答本题的关键．
26．（2021·全国·九年级课时练习）画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．


（1）正方体的一个面平行于投影面；
（2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形．正方形的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面和面倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形和；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段和．因此，正方体的投影是矩形，其中线段把矩形一分为二．
【详解】
解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形，它与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图（2），正方体的正投影为矩形，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

【点睛】
本题主要考查了正投影的应用，正确理解正投影的定义是解答本题的关键．
27．（2021·福建集美·三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．

（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．
【答案】（1）；（2）见详解
【分析】
（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解；
（2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论．
【详解】
解：（1）设小正方形的边长为1，
∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3，
∴站在监控盲区的概率=3÷20=；
（2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2，
若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2．

【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键．
28．（2019·全国·九年级单元测试）如图，点P的对面是一面东西走向的墙，某人在点P观察一辆自西向东行驶的汽车AB，汽车的长为6米，根据图中标示的数据解决下列问题：

(1)画出此人在汽车与墙之间形成的盲区，并求出该盲区的面积；
(2)当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积是否会发生变化？为什么？
【答案】(1)盲区的面积为75 m2；(2)盲区的面积不变．
【解析】
【分析】
（1）根据已知画出形成的盲区为梯形AEFB，再利用梯形面积求法得出答案即可；
（2）根据△PCD与△PMN仍然相似，且它们的高不变，所以相似比不变，汽车长度不变，所以MN的长不变，所以梯形CMND的面积不变，即盲区的面积不变．
【详解】
(1)形成的盲区为梯形AEFB，
∵AB∥EF，
∴△PAB∽△PEF，
∴＝，
∴EF＝9，
∴盲区的面积为(6＋9)×10÷2＝75 m2；

(2)当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积不会发生变化，
∵△PCD与△PMN仍然相似，且它们的高不变，所以相似比不变，汽车长度不变．
所以MN的长不变，所以梯形CMND的面积不变，即盲区的面积不变．
【点睛】
此题主要考查了盲区的确定方法以及梯形面积求法，根据已知得出MN的长不变，进而得出梯形CMND的面积不变是解题关键．
29．（2019·全国全国·九年级课时练习）如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．

(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)．
(2)已知：MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m．求(1)中的点C到胜利街口的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）点C到胜利街口的距离CM为24 m.
【分析】
（1）根据生活常实作出图形；
（2）由相似三角形性质求出.
【详解】
解　(1)如图所示，CP为视线，点C为所求位置．

(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，
∴∠CMD＝∠PND＝90°.
又∵∠CDM＝∠PDN，
∴△CDM∽△PDN，
∴＝.
∵MN＝30 m，MD＝12 m，
∴ND＝18 m.
∴＝，
∴CM＝24(m)．
∴点C到胜利街口的距离CM为24 m.
【点睛】
考查了视点、视角和盲区的知识，同时考查了学生综合运用知识解决现实生活中问题的能力．
30．（2019·全国·九年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t(秒)表示l的运动时间．

(1)请你针对图(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
(2)设△PAB内的盲区面积是y(平方单位)，在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．
①1≤t≤2；
②2≤t≤3；
③3≤t≤4.
根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
(1)根据题意涂上阴影即可；
(2)根据正方形的性质得AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：梯形的上底、下底，然后根据梯形的面积分别计算出三种情况下的梯形的面积即可；根据一次函数的性质求解．
【详解】
(1)如图：


(2)①当1≤t≤2时，△PAB内的盲区是梯形AEFG.
FG是△PAE的中位线，FG＝t－1，AE＝2(t－1)．而梯形AEFG的高为2，
∴y＝[(t－1)＋2(t－1)]×2＝3t－3.
②当2≤t≤3时，△PAB内的盲区是梯形QRST.
易知TS＝1，QR＝2，而梯形QRST的高为2，
∴y＝(1＋2)×2＝3.
③当3≤t≤4时，△PAB内的盲区是梯形WBUV.
易知UV＝1－(t－3)＝4－t，WB＝2(4－t)，而梯形的高为2，
∴y＝[(4－t)＋2(4－t)]×2＝12－3t.
当1≤t≤2时，盲区的面积由0逐渐增大到3；
当2≤t≤3时，盲区的面积y为定值3；
当3≤t≤4时，盲区的面积由3逐渐减小到0.
【点睛】
此题主要考查中心投影的性质与应用，解题的关键是正确理解好盲区的定义，及梯形面积的求法.