数学（广西卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷（广西卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ）

A．2 B．0 C． D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的有（    ）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（    ）

A．70° B．80° C．100° D．110°

4．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　）

A． B．1 C． D．5

6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A．B．C． D．

7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．对某地区现有的名百岁老人睡眠时间的调查

B．对“神舟十一号”运载火箭发射前的零部件质量情况的调查

C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查

D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

8．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

12．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　）

A．   B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．要使分式有意义，则的取值范围是______________；

14．分解因式：________．

15．在中，分别为的中点.若，则______．

16．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有_____种不同的爬行路径．

17．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）

18．已知点，A为x轴上的一动点，为切线，已知圆P半径为1，则的最小值为___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

19．（本题6分）计算：；

20．（本题6分）化简求值：其中x=-2．

21．（本题10分）如图，在中，．

(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)连接，若，证明为等边三角形．

22．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接 ，求的面积；

(3)当时，根据图象直接写出时，的取值范围．

23．（本题10分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：

七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

八年级航空航天知识测试成绩频数分布表

将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81，81，81，82，82，83，83，83，83，83

七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)__________，__________；

(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；

(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．

24．（本题10分）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销售，已知一个礼包比礼包的进价多元，其中购买礼包花费元，购买礼包花费元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的倍．

(1)求一个礼包的进价是多少元；

(2)商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共个，但礼包的进价比第一次购买时提高了，而礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过元，那么此次最多可购买多少个礼包？

25．（本题10分）四边形 内接于，为直径， E 在 的延长线上，且与相切．平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径

26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点 在的左侧），与轴交于点，其中，，为抛物线顶点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以、、为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．