5.3平行线的性质 同步练习 七年级数学下册人教版

5.3平行线的性质

（同步练习）

一、单选题

1．下列命题中，真命题有（  ）个

两直线平行，内错角相等相等的角是对顶角

同位角相等两点之间线段最短．

A．1 B．2 C．3 D．4

2． 下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有(　　)

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

3．下列命题，是真命题的是（　　）

A．同位角相等 B．相等的角是同位角

C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角

4．如图，,的度数是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（    ）

A．40° B．50° C．70° D．80°

6．如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是（   ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠5 D．∠2＝∠5

7．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（    ）个．

A．6 B．5 C．4 D．2

8．下列命题中，假命题是（    ）

A．等边三角形是中心对称图形

B．如果,那么a=0或b=0

C．如果a>0,b<0那么ab<0

D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

9．下列命题中，假命题是（   ）

A．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角

B．三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、

C．三角形中最少有2个锐角

D．三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心

10．如图，直线，，，则=（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度．

12．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是_____．

13．如图，已知 ， 平分，且交 于 D 点，，则__．

14．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝______．

15．如图，，直线分别交、于、，，则的度数是__________．

三、解答题

16．【问题发现】

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD．

小白同学的想法是，过点B作 BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

【问题解决】

在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠D

BF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．

17．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB//CD．

（1）请判断∠2 与∠3 是否相等，请说明理由．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数．

18．如图1，在五边形ABCDE中，，．

(1)猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，延长DE至F，连接BE，若，，，求∠C的度数．

19．已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．

20．如图，直线．

(1)如图1，若，，则______°．

(2)如图2，若，，则______°．

(3)如图3，若，，则______°．

(4)如图3，写出∠1、∠2和∠C的之间存在的数量关系，并证明你的结论．

21．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

参考答案：

1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．A9．B10．C

11．60或120

12．54°．

13．

14．55°

15．120

16．解：问题发现:

∵BE∥AC，

∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A．

∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C．

问题解决:

如图：延长CB至G，

∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG

∠5=∠GBF

∵CF为∠ACB的内角平分线，

∴∠1=∠2，

∵∠GBA=∠ACB+∠A

∴∠5=（∠A+2∠1），

∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3

∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1∠A

即∠F=∠A∠A＝∠A．

所以，∠A与∠F的数量关系是∠F＝∠A．

17．（1）相等，理由如下：

∠ENC+∠CMG=180°，

（2）

∠A=∠1+70°

又∠ACB=42°

即

18．（1）解：与的位置关系是：．

证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：由（1）知，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵， ，

即，

∴．

∵，

∴，

∴．

19．BC⊥AB.理由如下：

∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD∥BC，

∵DA⊥AB，

∴∠A=90°，

∴∠B=180°−∠A=180°−90°=90°，

∴BC⊥AB.

20．(1)90

(2)62

(3)30

(4)∠ C＝∠ 1－∠ 2

21．解：AB与CD平行．

理由如下：∵∠A=∠AOE，

∴AB//EF，

∵∠AOF=∠C，

∴EF//CD，

∴AB//CD．