数学九年级下册1 二次函数第4课时教案及反思

这是一份数学九年级下册1 二次函数第4课时教案及反思，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质，且与y=a(x-h)2+k转化；
2.利用平移变换和描点的方法得到二次函数y=ax2+bx+c的图象；
3.经历探索二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间联系的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会化归思想的作用；
4.经历观察函数图象得到性质的过程，进一步体会数形结合的思想，培养学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：利用平移变换和描点的方法得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．
难点：掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质，且与y=a(x-h)2+k转化．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境引入】
如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称.
你能算出钢缆的最低点到桥面的距离是多少吗？
教师活动：可以引导学生思考想要知道钢缆的最低点到桥面的距离是多少，需要知道什么信息？
预设答案：当x取何值时，y有最小值
追问：怎么求呢？
预设答案：通过配方将一般式转化为顶点式.
教师活动：通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣.
环节二
探究新知
【探究1】
提出问题：我们已经认识了形如y=a(xh)²+k的二次函数的图象与性质，你能研究二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质吗？
小组讨论二次函数y=2x2–4x+5的图象和性质：
(1)利用平移法画图时，由抛物线经过怎样的平移呢？
(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？最高点的坐标是什么？
(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？
预设答案：
方法一：平移法，通过平移的图象得到y=2x2–4x+5的图象.
抛物线二次项系数相等则图象形状相同，改变顶点位置即可.
方法二：描点法，
【归纳】
观察抛物线y=2x2–4x+5，你能得到它的性质吗？
教师活动：通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务.
【探究2】
提出问题：当二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数小于0时，它的图象与性质又如何呢？
请小组讨论二次函数(二次项系数小于0的情况)的图象和性质.
(1)利用平移法画图时，由抛物线y=2x2经过怎样的平移呢？
(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？最高点的坐标是什么？
(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？
预设答案：
【归纳】
【做一做】
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(1)y=3x2–6x+7；(2) y=2x2–12x+8.
提示：先化成y=a(x – h) 2+k的形式.
解：(1)y=3x2–6x+7
=3(x2–2x)+7
=3(x–1)2–3+7
=3(x–1)2+4.
因此，二次函数y=3x2–6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，4).
(2)y=2x2–12x+8
=2(x2–6x)+8
=2(x–3)2–10.
因此，二次函数y=2x2–12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3，–10).
【探究】
求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标.
提示：先配方，再讨论.
配方过程如下：

根据配方的结果，我们可以直接得到：
y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是：；
顶点坐标为：.
【归纳】
你能总结一下二次函数的图象与性质吗？
【做一做】
根据探究得到的结论，我们继续解决导入部分提出的问题.
问题1：如何对二次函数进行配方呢？
预设答案：
追问1：你能由二次函数的顶点式，直接求出该函数的顶点坐标吗？
预设答案：（-20，1）.
追问2：现在你知道钢缆的最低点到桥面的距离是多少吗？
预设答案：钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
问题2：函数的对称轴和顶点坐标是什么？
教师活动：可引导学生，先配方，再讨论.
预设答案：
因此的对称轴是，顶点
追问：你能试一试用顶点坐标公式计算最低点到桥面的距离吗？
预设答案：由顶点坐标公式得：
.
∴这条抛物线的顶点坐标是（-20，1）.
因此钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
学生独立思考、讨论，师生共同总结.
分组讨论，合作探究完成学习任务.
学生自主完成.
学生独立思考、讨论，师生共同总结.
分组讨论，合作探究完成学习任务.
经历知识的探究过程，使学生感悟由特殊到一般的数学思想.
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力.
借助做一做活动，帮助学生巩固学习的新知识.
通过这个环节的教学设计，让学生进一步理解重要知识点.
前后呼应，同时让学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生的应用意识.
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
(1) (2)
解：(1)
，所以抛物线开口向上；
对称轴：；
顶点坐标：.
注意事项：
（1）函数中各项系数包含前面的符号，切不可漏掉；（2）没有常数项，即c=0.
(2)
，所以抛物线开口向下；
对称轴：；
顶点坐标：.
因为，所以开口向下；
∴对称轴：顶点坐标：.
技巧总结：
求函数的对称轴和顶点坐标，当容易配方时，可使用配方法求解.
例2 如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称.两条钢缆最低点之间的距离是多少？
解：，
且左右两条钢缆关于y轴对称，
右边的钢缆的表达式为：.
其顶点坐标为：（20，1）.
∴两条钢缆最低点之间的距离为20+20=40(m).
教师活动：教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结.
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
(1) (2)
解：(1)
，所以抛物线开口向下；
对称轴：；
顶点坐标：.
(2)
，所以抛物线开口向上；
对称轴：；
顶点坐标：.
2.将二次函数的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线，求b，c的值，并求出这条抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证.
解：平移后的二次函数表达式为：
所以b = ﹣12，c = ﹣16.
因为﹣2＜0，所以抛物线开口向下,
对称轴 x =﹣3，顶点坐标（﹣3，2）.
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师.
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：
教师活动：教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点.
回顾本节课所讲重点内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书第41页习题2.5第1、2题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.