《利用三角函数测高》示范公开课教案【九年级数学下册北师大版】

《用三角函数测高》教学设计                        一、 教学目标1. 经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2. 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3. 能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.4. 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.二、 教学重难点重点：经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.三、教学用具   多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：出示课件，提出问题，学生思考.出示情境图：师：你们知道这些塔的高度吗?你们能测量出它们的高度吗？  接下来，我们就带大家一起探究下如何去测量它们的高度.       学生观看图片，并思考        结合生活实例创设情境，提出问题，引发思考，激发学生的求知欲，为新课的学习埋下伏笔. 环节二合作探究【合作探究】教师活动：提出活动课题，让学生分组进行活动，交流讨论，最后反馈，得出测量物体高度的方法. 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 活动一：测量倾斜角问题1：如何测量倾斜角？预设：测量倾斜角可以用测倾器.简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.问题2：如何使用测倾器？预设：测量的步骤①把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.②转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.如图∠α的度数就是我们所要找的.  问题3：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？预设：能，根据“同角的余角相等”测仰角；“对顶角相等”或“同角的余角相等”测俯角.  活动二：测量底部可以到达的物体的高度想一想：“底部可以到达”指的是什么？预设：所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.   如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:①在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.②量出测点A到物体底部N的水平距AN=l.③量出测倾器的高度AC=a   思考：根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由.预设：在Rt△MCE中，ME=EC·tan α=AN·tan α=l·tan α∴MN=ME+EN=ME+AC=l·tan α+ a   活动三：测量底部不可以到达的物体的高度想一想：“底部不可以到达”指的是什么？预设： 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:①在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.  ②在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.③量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.      思考：根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由.   预设：在Rt△MDE中，在Rt△MCE中，； EC −ED= – =b解得：ME=     ∴MN=ME+NE=ME+BD= +a.  【议一议】(1)      到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？预设：      测量物体高度的方法：①利用全等三角形的性质 ；②利用相似三角形的性质；③利用直角三角形的边角关系等.  (2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？  预设：以活动三为例，可以测出M的仰角∠MCE=α,以及测倾器的高AC=a,然后根据即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.                 学生动脑，动手操作，学会工具的使用.              学生思考，并说一说.              学生思考、讨论、交流，寻求解决问题的思路和方法    大胆讨论、交流寻求解决问题的方法，并尝试自己解决.          学生思考、讨论、交流，尝试自己解决问题                 学生回顾，自由说一说.        独立解决，并反馈.   明确活动课题、活动方式及其需要的工具.       通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力.         明确哪个是目标的仰角和俯角.        让学生先“热热身”进行简单的测量，初步掌握测量的步骤并推导出一般性的公式，为测量底部不可以直接到达的物体的高度做好铺垫.       这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解. 进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.  引导学生复习回顾已经学过的测量物体高的方法及相关知识.       学会举一反三.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m).分析：要求主楼的高度就是求CD的长.过点E作EM⊥CD，则CD=CM+DM，由CM=BE=1.4m,只需求DM的长；在Rt△DEM中，EM=BC=30m，∠DEM=30°，从而由∠DEM的正切求出DM的值.解：如图，作EM⊥CD于点M.依题意知：EB=1.4m，∠DEM=30°，BC=EM=30 m， CM=BE=1.4m ，在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°=30tan30°，CD=DM+CM=30tan30°+1.4≈18.72(m).      答：学校主楼的高度约为18.72m.         尝试独立解答，明确计算的方法.      通过例题的解答，巩固利用三角形函数测量物体的高的方法，培养学生的应用意识. 环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于(       )A. 米B. 米C.30 米D. 米2.某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)         3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．(tan39°≈0.81)(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米).     答案：1.A2.解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4(米)，∴CD=DE+CE=DE+AB≈12.4+1.5≈13.9(米).答：旗杆CD的高度约13.9米.3.解：(1)由题意，∠ACB=45°，AB=610m；∴△ABC为等腰直角三角形∴AC=AB=610m(2)DE＝AC＝610(米)，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BE/DE故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB-BE＝610-610×tan39°≈116(米).                    自主完成练习，然后集体交流评价.                    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：    回顾本节课所讲的内容   通过小结让学生进一步熟悉、巩固本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书第23页习题1.7  第2、3题.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.