初中数学北师大版九年级下册3 三角函数的计算教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 三角函数的计算教学设计，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.会利用计算器求一般锐角的三角函数值、由三角函数值求相应锐角的度数.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
3.经历用计算器由已知锐角求三角函数、由三角函数值求相应锐角的度数的过程，进一步体会三角函数的意义.
4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.
二、 教学重难点
重点：会利用计算器求一般锐角的三角函数值、由三角函数值求相应锐角的度数.
难点：运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【复习回顾】
教师活动：提出问题，学生尝试回答.
问题：你还记得30°、45°、60°角的三角函数值吗？
预设：
【情境导入】
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=AB·sin 16°.
提问：你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求它的值，那么怎样用计算器求呢？
回忆并尝试回答.
交流讨论
通过复习与情境导入环节，先复习了特殊角的三角函数值，再通过创设情境，引出新的问题，为新课的学习做准备.
环节二
探究新知
【合作探究】
教师活动：先让学生熟悉下科学计算器的几个求三角函数值的按键，再引导学生认识通过计算器如何求锐角的三角函数值，最后解决情境导入的问题.
问题：找一找计算三角函数值时，需要用到哪些键？
预设: sin cs tan 三个键.
提问：你会使用这些键进行计算吗？
求sin 16°， cs72°38′25″和tan85°的值.
预设：
注：由于计算器的型号与功能不同，请按照相应的说明书使用.
追问：现在你会解决情境导入的问题吗？
预设：利用科学计算器可以求得:
BC=AB·sin16°=200×sin16°≈55.12(m).
【议一议】
当缆车继续从点B到达点D时，它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?
预设：
能提出的问题不唯一，展示两种.
问题1：缆车从点B到达点D时，垂直上升的高度是多少?
问题2：缆车从点B到达点D时，水平移动的距离是多少?
(1)缆车从点B到达点D时，垂直上升的高度是多少?
预设：如图，根据题意可知，
所以，缆车从点B到达点D时，垂直上升的高度是133.83 m.
（2）缆车从点B到达点D时，水平移动的距离是多少?
预设：如图，根据题意可知，


所以，缆车从点B到达点D时，水平移动的距离是148.63 m.
【归纳】
提出问题：如何用计算器求锐角的三角函数值？
预设：
计算器上只要有sin、cs、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
用计算器求锐角的三角函数值时，如果没有特别说明，计算结果一般精确到万分位．
【想一想】
为了方便行人过天桥，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
如图，在Rt△ABC中，

提问：∠A的正弦值不是特殊值，你知道如何求吗？
对于这个问题，我们可以借助科学计算器.
【合作探究】
问题：已知三角函数值求角度，需要用到哪些键？
预设: sin的第二功能sin-1 ， cs的第二功能cs-1 , tan第二功能tan-1 和2ndf键.
提问：你会使用这些键进行计算吗？
求出下列三角函数值对应的角度.
预设：
注：上表的计算结果是以“度”为单位的，再按DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，本书中如果没有特别说明，结果一般精确到1".
追问：现在你能求出“做一做”中的∠A吗？
预设：利用科学计算器可以求得:
∠A≈14°28′39″.
答：这条斜道的倾斜角是14°28′39″.
找一找，说一说
尝试自己求解，并交流讨论
独立解决，交流反馈.
独立思考，并交流讨论，最后反馈
思考回答问题.
独立思考，并交流讨论.
熟悉并记住按键步骤
与老师一起操作
尝试利用计算器进行解答.
通过熟悉利用计算器求锐角三角函数值的按键，为接下来的探究求三角函数值的具体步骤做准备.
通过利用计算器计算具体的三角函数值，探究出具体的按键顺序和步骤.
引导学生应用所学新知识.
通过此活动，启发学生针对实际情境，提出问题、解决问题，培养学生解决问题的能力.
总结概括如何用计算器求锐角的三角函数值，并培养学生的总结概括能力.
通过做一做活动，引出可以利用科学计算器计算不是特殊值的三角函数值对应的角的大小.
探究得出利用计算器计算由三角函数值求角的具体的按键顺序和步骤.
引导学生应用所学新知识，培养学生的应用意识.
环节三
应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈____________；
(2) sin82°48′15″≈ ________．
分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
解：
（1）依次按
键， 计算结果：sin 26°=0.438371146789≈0.4384
（2）依次按：
键，计算结果：sin82°48′15″≈ ≈0.9921.
提示：如无特别说明，用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
分析：求射线与皮肤的夹角就是求∠ABC，先求出∠ABC的正切值，再利用科学计算器求∠ABC.
解：如图，在Rt△ABC中，AC=6.3cm，BC=9.8cm，
.
∴∠B≈32°44′7″.
因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′7″.
尝试独立解答，明确计算的方法.
通过例1题的解答，检测了学生利用计算器求锐角三角函数的值的掌握情况.
通过例2的解答，一方面检测学生利用科学计算器计算已知三角函数值求角度的掌握情况，另一方面培养学生解决实际问题的能力.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.用计算器验证，下列等式中正确的是( )
A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°
B．sin65°54′ - sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′ - sin12°18′=sin47°42′
2.用计算器求下列各式的值:
(1) sin 56° (2) sin 15°49′
(3) cs 20.72° (4) cs 27°35′12″
(5) tan 29.5° (6)tan 39°39′39″
3.根据下列条件求∠θ的大小：
(1) tan θ=2.988 8； (2) sin θ=0.395 7；
(3) cs θ=0.785 0； (4) tan θ=0.897 2.
4.如图，一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(结果精确到0.1m).
5. 如图，某商厦门口有一层台阶，商场为了方便小车运货，要在台阶BC上搭一斜坡，要求坡角小于30°.已知台阶的高度为0.3米，当坡底A与台阶底部的距离为1米时，坡角是否符合要求？(精确到1°)
答案：1.D
2.解：题目未说明精确到哪位，默认精确到万分位.
(1) sin 56°≈0.8290.
(2) sin 15°49′≈0.2726.
(3) cs 20.72°≈0.9353.
(4) cs 27°35′12″≈0.8863.
(5) tan 29.5°≈0.5658.
(6)tan 39°39′39″≈0.8291.
3.解：(1) θ=71.50066359°≈71°30′2″
(2) θ=23.30963842°≈23°18 ′34.7″
(3) θ=38.27932174°≈38°16′45.56″
(4) θ=41.89845464°≈41°53′54.44″
4.解:如图，根据题意可知，

.

.
所以，山的高约为242.8 m.
5.解：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,
AB=1m，BC=0.3m，
.
∴ ∠A ≈16.6992°＜30°.
所以，坡角是符合要求的.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第36页
习题2.4 第1、3题.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.