《直线和圆的位置关系》第1课时示范公开课教案【九年级数学下册北师大版】

《直线和圆的位置关系》教学设计第1课时一、教学目标1.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.2.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.3.通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离与半径的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.4.让学生认识数与形结合的思想，感受用“数”来解决平面几何问题的优越性；通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯.二、教学重难点重点：直线与圆的位置关系.难点：直线与圆的位置关系的应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【回顾】教师活动：提出问题，引出学生思考问题1：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？预设：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，追问：那直线与圆的位置关系有哪些呢？    举手回答           通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.       环节二 探究新知【观察思考】教师活动：多媒体演示课件，通过实际情境的演示，引出直线与圆的位置关系.   问题2：直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？预设：太阳与地平线有三种位置关系.    追问：由此你能得出直线和圆有几种位置关系吗？预设：直线和圆有三种位置关系.问题3：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，你能发现在移动过程中，它与圆的公共点个数的变化情况吗？预设：有三种情况：无公共点、一个公共点、两个公共点追问：由此你能得出直线和圆的公共点个数的情况吗？预设：有两个公共点、一个公共点、无公共点.【归纳】当直线和圆有两个公共点时，我们说直线和圆相交，两个公共点叫做交点.当直线和圆只有一个公共点时，我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.当直线和圆没有公共点时，我们说直线和圆相离.【想一想】问题：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离和半径作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离和半径之间的关系来确定三种位置关系呢？预设：设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．追问：反过来，也成立吗？预设：成立.【归纳】直线和圆的位置关系 【议一议】问题1：请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.预设：把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；火车的车轮和铁轨的位置关系，车轮为圆，铁轨为直线，这时直线与圆相切；自行车车胎与车杠的位置关系，车胎为圆，杠为直线，这时直线与圆相离．问题2：下图中的三个图形都是轴对称图形吗？如果是，你能分别画出它们的对称轴吗？预设：图中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线.问题3：如图，直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.预设：垂直，理由如下：直线CD与⊙O相切于点A，因为上图是轴对称图形，OA所在的直线是对称轴，所以沿它对折图形时，AC与AD重合，因此∠OAC=∠OAD＝90°，半径OA与直线CD垂直.因为直线CD与⊙O相切于点A，半径OA与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，追问：你能证明这个结论吗？证明：图中，OA与CD要么垂直，要么不垂直．假设OA与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以OA与CD垂直.【归纳】你能由此得出圆的切线的性质吗？     观察后思考，自由说一说          动手操作并观察公共点的变化情况                    总结、熟悉概念.         思考并回答问题.             归纳总结.          思考问题并集体交流.        思考并回答问题.                                         思考问题并归纳总结.  通过太阳和地平线的位置关系得出直线和圆的位置关系，培养学生的抽象概括能力.       通过动手操作观察公共点的变化情况，为后面归纳出直线和圆的公共点个数作铺垫.并培养学生观察、分析、概括的能力.         通过前面的操作、观察、思考引出并归纳相关概念，让学生熟练掌握新学的概念.     在探究过程中,培养学生总结归纳的能力.        通过上面的分析，总结出交点个数、位置关系、数量关系之间的内在联系，培养学生的探索和归纳能力，并渗透数形结合的思想.  通过举例观察探究内容，让学生感受直线和圆的位置关系.    通过分组探究的形式让学生结合图形探究回顾轴对称图形的知识点，培养合作探究的意识，体会数形结合的数学思想.                  展示探究过程，让学生明白半径和切线关系.    通过填表让学生熟悉切线的性质定理，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.                                                     环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再分小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．在(1)问中，当⊙C的半径r等于C点到斜边AB的高时，AB与⊙C相切.解：(1)如图 ，过点 C 作 AB 的垂线段 CD. ∵AC = 4 cm，AB = 8 cm， ∴cos A ==，∴∠A = 60°∴CD=AC · sin A=4 sin 60°= 2（cm）因此当半径的长为2cm时，AB与⊙C相切. (2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d= 2 cm，所以， 当r = 2 cm时，d > r，⊙C与AB相离； 当r = 4 cm时，d < r，⊙C与AB相交. 明确例题的做法                                 独立解答，思考回答              通过例题应用直线和圆的位置关系环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如果⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，那么⊙O和直线l的位置关系是_______.2.已知一条直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，求 r 的取值范围？3.如图，∠AOB=30°，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系.答案：1.解：∵⊙O的半径r为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，∴d>r∴直线l与⊙O的位置关系是相离.2.解：∵⊙O的半径为r，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即r＞5.3.解：过M点作ME⊥OA∵∠AOB＝30° ，OM＝5cm∴ME＝2.5cm∴当r＜2.5cm时，有0个公共点当r＝2.5cm时，有1个公共点当2.5cm＜r≤5cm时，有2个公共点当r＞5cm时，有1个公共点.           自主完成练习，然后集体交流评价.  通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.  环节五 课堂小结板书的形式呈现本节课的主要内容：  学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书习题3.7第1、2、3题 学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.