北师大版第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程第1课时教案

这是一份北师大版第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程第1课时教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.理解二次函数的图象与横轴交点与一元二次方程的根之间的关系，并能用其分析解决问题；
2.发现一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y = h（h是常数）交点的横坐标，体会方程根与函数图象之间的联系，发展数形结合的思维；
3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，发展转化的数学思想，培养从不同角度思考问题的意识；
4.通过探索与发现事物之间的联系，感受数学的魅力，拓宽对事物的认知．
二、教学重难点
重点：二次函数的图象与横轴交点与一元二次方程的根之间的关系．
难点：二次函数的图象与直线y = h（h是常数）交点同对应一元二次方程根的关系．
三、教学用具
直尺，多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境引入】
我们已经知道，竖直上抛物体的高度ℎ (m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0 (m)是抛出时的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度．
如果一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，那么你知道它何时会落地吗？
教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，该情境问题旨在分析题干，从题设条件中抽象出参数，还原函数表达式并应用表达式解决问题.
从而引出本节课要讲解的内容.
根据情境认真思考.
通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望，为后面内容打好铺垫.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动：教师出示问题，先让充分思考，再让学生展示过程，最后教师用课件展示分析过程.
问题1：一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，那么ℎ 与t 的关系式是什么？
探究过程：
关系式: ℎ=−5t2+40t.
【合作探究】
问题2：已知小球距离地面的高度ℎ (m)与运动时间t (s)的关系如下图所示，小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.
探究过程：
法一（图象法）：由图可以看出，
8秒时高度为0米，即落地.
法二（方程法）：把 ℎ=0代入关系式，
得 −5t2+40t=0，解得t1=0（舍去），t2=8 .
追问：函数图象与相对应的一元二次方程根之间存在着什么联系呢？
【议一议】
二次函数y=x2+2x，y=x2−2x+1，y=x2−2x+2的图象如下图所示．
（1）每个图象与 x 轴各有几个交点？
预设答案：分别有2个、1个、0个交点.
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2−2x+1=0有几个根？用判别式验证一下，一元二次方程x2−2x+2=0有根吗？
预设答案：分别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根，x2−2x+2=0的判别式小于0，则无实数根.
追问1：比较一下，你有什么发现？
预设答案：方程是函数令y = 0得到的，函数图象与x轴的交点恰好与方程的根对应.

追问2：如何从如何从数和形的角度理解一元二次方程x2+2x=0 、x2−2x+1=0 、x2−2x+2=0 分别有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根？
预设答案：
x2+2x=0的两个不相等的实数根，从数的角度理解：二次函数y=x2+2x 当y0时对应的两个x的值；从形的角度理解：抛物线y=x2+2x与x轴的两个交点的横坐标.
x2−2x+1=0 的两个相等的实数根，从数的角度理解：二次函数y=x2−2x+1 当y0时对应的一个x的值；从形的角度理解：抛物线y=x2−2x+1与x轴的一个交点的横坐标.
x2−2x+2=0 无实数根，从数的角度理解：二次函数y=x2−2x+2 当y0时不存在x的值；从形的角度理解：抛物线y=x2−2x+2与x轴没有交点.
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
【归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 此时，判别式Δ=b2−4ac≥ 0.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴没有交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，此时，判别式 Δ=b2−4ac