《二次函数与一元二次方程》第2课时示范公开课教案【九年级数学下册北师大版】

《二次函数与一元二次方程》教学设计第2课时一、教学目标1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根；2.通过研究用二次函数图象求一元二次方程近似根，体会数形结合的思想；3.经历探索用二次函数求一元二次方程近似根的过程，掌握用图象分析方程的方法；4.通过探究与实践的活动，获得成功的乐趣，建立良好的数学认知与自信心．二、教学重难点重点：用二次函数图象求一元二次方程近似根的一般过程和方法原理．难点：用二次函数图象求非一般形式一元二次方程的近似根．三、教学用具    计算器，多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】上节课我们学习了二次函数的图象与一元二次方程的根的关系．让我们思考下面的问题：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？预设答案：一元二次方程的根就是二次函数图象与轴交点的横坐标.      那么你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的根吗？（只取到十分位）教师活动：教师用复习的形式调动课堂气氛，检查学生上节课的掌握程度，并提出新问题，引起学生的兴趣与思考.     回顾上节课所学，并举手回答，认真思考新的问题     通过复习回顾，帮助学生回顾所学知识，紧接着提出新问题，调动学生的积极性，激发学生的探索欲.环节二 探究新知【合作探究】教师活动：教师出示问题，先让充分思考，再让学生叙述思路，然后师生配合进行计算，最后教师用课件展示分析过程和成果.问题1：你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的根吗？（只取到十分位）提示：从图中可以大概看出方程根的整数部分吗？预设答案：由图象可知方程有两个根，一个在和 之间，另一个在 2 和 3 之间.         追问：你能从图象中分别看出和时的正负性吗？和 时呢？你发现了什么规律？预设答案：当时，当时，当时，当时.总结：对于函数，若时，时，则 与之间必然存在一个方程的根.问题2：那么如何求小数部分呢？预设思路：分别计算当的十分位为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时的值.当时的就是方程的根.若无出现，则根一定在相邻的与之间，根的十分位即可确定.探究过程：（1）先求和 之间的根. 利用计算器进行探索.提示：和 之间的根更靠近还是 ?我们应该先从开始计算，还是先从开始计算?    和 之间的根更靠近，所以应该先从开始计算.（每出一组数据便询问一次能否确定近似根）因为时，而时，所以与 之间必然存在一个方程的根.因此，是方程的一个近似根.（2）另一个根可以类似地求出： 2 和 3 之间的根更靠近 2 ，所以应该先从2.1开始计算.因为时，而时，所以2.3与2.4 之间必然存在一个方程的根.因为时，函数值更接近于0，因此，是方程的另一个近似根.验证：用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果.        仔细观察，积极作答             先独立思考，然后与同伴交流.                  跟随教师一起分析实践，认真完成探究                            回忆公式，并运用其进行计算     跟着教师一起总结，补充没有注意到的细节  引导学生对问题进行分步处理，先看图确定整数部分，培养学生的观察能力、图形分析能力与解决问题的能力.            通过思考探究与交流，让学生掌握原理， 培养从问题中发现规律与应用规律的意识.          教师和学生一同进行探究，提高学生的参与感，掌握得更牢，并营造学术氛围，增强学生的学习信心与动力.          用同样的方法完善探究，巩固所学方法.            对结果进行检验，既回顾旧知，也培养学生一丝不苟的探究精神.  环节三应用新知【典型例题】例1：请利用所给图象求一元二次方程的近似根.分析：（1）可变形为. （2）观察函数的图象，确定两个根的整数部分；（3）从更靠近根的整数开始，补充十分位，并依次用计算器计算对应的函数值，直到出现两个相邻的结果为一正一负时，根一定在这两个之间.解：因为，所以.因此，方程的近似根为， .例2：你能利用下图中的函数图象求一元二次方程的近似根吗？分析：（1）令，可得 ，故方程的根为函数的图象与直线的交点横坐标；（2）画直线观察交点位置，确定整数部分，加入十分位依次计算，当出现两个相邻的结果分别大于和小于时，根一定在这两个之间；（3）从更靠近根的整数开始，补充十分位，并依次用计算器计算对应的函数值直到出现两个相邻的结果为大于和小于时，根一定在这两个之间.解：画直线观察交点位置，横坐标分别位于和 之间与 2 和 3 之间 .计算：因此，方程的近似根为，  .总结：对于函数，若时，时，则与之间必然存在一个方程的根.【归纳】如何借助二次函数的图象求一元二次方程的近似根？    应用所学方法分析问题               跟着教师一起分析问题，解决问题                   认真思考并抢答思路               跟随教师一起分析问题，解决问题                     跟着教师总结归纳，找到两次结论的区别并进行整合.                        应用图象估计方程近似根的方法解决问题，及时巩固，检查学生掌握情况.               与上个课时的扩展相似，可用抢答的模式，调动学生积极性，增强学生的自信心，培养其分析问题与解决问题的能力.                           提出一般性结论，开阔学生的思路.   引导学生由特殊到一般，不断完善知识体系，让其明白学无止境，培养总结归纳的能力.环节四巩固新知【随堂练习】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 解：由图象可知方程有两个根，一个在和0之间，一个在2和3之间.  因此，方程的近似根为，     分组PK，完成练习，看看哪个组算得又快又准           通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，用分组PK活跃课堂气氛，提升学生集体荣誉感.        环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：   回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.