北师大版九年级下册8 圆内接正多边形教学设计

这是一份北师大版九年级下册8 圆内接正多边形教学设计，共7页。教案主要包含了教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，并会用量角器和圆规画出圆的内接正n边形.
2.理解并掌握正多边形的半径、边长和边心距之间的关系.
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
4.培养学生的自主学习能力和创新意识，感受圆的对称美，正多边形和圆的和谐美.
二、教学重难点
重点：了解正多边形和圆的关系，会用量角器和圆规画出圆的内接正n边形.
难点：会用尺规作图的方法作圆内接正方形和正六边形.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.
问题：观察下面图形，说一说什么是正多边形？
预设：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
学生思考回答问题.

回顾旧知识，为本节课作正多边形知识做铺垫.
环节二
探究
新知
【思考】
提出问题：
观察如下图案，它们有什么特征呢？
预设1：正多边形的顶点都在圆上
预设2：正多边形在圆的内部
总结：像这样，顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
追问：你知道还有哪些相关概念吗？
预设：如图，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距.
【做一做】
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
分析：画出此图的关键是把圆六等分.
作法：①先在O上选定一点A1作为起点；
②再依次截取等于R的弦，确定点A2、A3、A4、A5、A6 ；，则A1、A2、A3、A4、A5、A6是O的六等分点；
③顺次连接这6个分点，便得到这个圆的内接正六边形.
追问：还有其他的作法吗？
作法：①先在O上任意画一条直径CF；
②再分别以点C、F为圆心，以O的半径R为半径作弧，与O相交于点B、D和A、E ，则A、B、C、D、E、F是O的六等分点；
③顺次连接这6个分点，便得到这个圆的内接正六边形.
注：这样画可以减少累积误差.
【想一想】
怎样用尺规作一个正十二边形？作一个正三角形呢？作圆内接正方形呢？
作法：
(1)用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.
(2)作各边的垂直平分线，与圆分别又有六个交点G，H，I，J，K，L.
(3)顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L.
十二边形ABCDEFGHIJKL就是所要求作的正十二边形.
作法：
(1)用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.
(2)顺次连接点A，C，E，A.
三角形ACE就是所要求作的正三角形.
作法：
(1)任意画线段AC，以AC为直径作圆O；
(2)分别以点A，点C为圆心，大于 AC小于AC的长为半径作弧，两弧交于一点；
(3) 圆心O与两弧交点的连线与圆O交于点B，D
(4) 顺次连接A，B，C，D，A；
四边形ABCD就是所要求作的圆内接正方形.
【归纳】
画正多边形的步骤：
①先任意画出一个圆；
②接着等分圆；(根据多边形的边数或者其它特殊特征把圆进行等分，选择最优方案进行等分.)③顺次链接前边得到的等分点，即可得到要画的正多边形.
思考并回答问题.
概括总结.
思考回答问题.
概括总结.
学生自己动手尝试画图
学生独立完成，并交流反馈.
学生与教师一起归纳总结.
通过此活动，学习圆内接正多边形及其相关的概念.
通过此活动进一步巩固对圆内接正多边形的认识和理解，同时引导学生从多个角度进行分析，尽量用多种方法解决问题.
进一步熟悉利用直尺和圆规作正多边形的基本思路和步骤.
进一步掌握尺规作图特殊正多边形的画法.
环节三
应用
新知
【典型例题】
教师活动：提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
分析：
正六边形的中心角→正六边形的中心角是360°÷6；
正六边形的边长→求得中心角是60°，则△OCD是等边三角形.
正六边形的边心距→求边心距直接根据勾股定理计算即可.
解：连接OD.
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD=360°6=60°.∴△COD为等边三角形.
∴CD=OC=4.
在Rt△COG中，OC=4，CG=12BC=12×4=2，
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为
思考问题明确例题的做法.
通过典型例题的分析与讲解让学生进步一步掌握本节课的新知识，并总结概括解题的方法和技巧.
环节四
巩固
新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是 ( )
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
答案：D.
2.如果一个正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的内角和等于( )
A.1620° B.1080° C.1260° D.1440°
答案：D.
3.正八边形至少绕中心旋转＿＿＿°，才能与原正八边形重合.
答案：45
4.已知圆内接正方形的边长为 ，则该圆的内接正六边形的边长＿＿＿.
答案：1
5.用量角器画一个已知圆的内接八边形.
作法：①画一个⊙O，用量角器画一个45°的圆心角∠A1OA2；
②再以点A2为圆心、以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A3；
③然后以点A3为圆心、以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A4…这样继续下去，就可以把⊙O分成8等份；
④顺次连接这8个分点，便得到了⊙O的一个圆内接正八边形.
6.分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.
解：如图，连接CO，AO，过O点作OD⊥AC，交AC于D
∵∠COD=∠AOC=×=60°，
∴OD=CO·cs 60°=6×=3，
CD=CO·sin 60°=6×=.
∴AC=2CD=.
∴正三角形的边长为 ，边心距为3.
自主完成练习，然后集体交流评价.

及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑.并能在练习中联系相关知识分析、推理，说明解决问题的想法，发展能力.积极的思维活动，获得相关问题的成功体验，培养学生对推理知识学习的兴趣.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书 第99页
习题3.8 第2、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.