2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学调研试卷（1）（含解析）

2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学调研试卷（1）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  年我国参加高考的考生人数预计约为万，这个数用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  正整数、分别满足、，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，四边形内接于，，，则的长度是

A.
B.
C.
D.

9.  已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10.  如图，在等边中，点、分别在轴、轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式：______．

12.  某一型号飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行______才能停下来．

13.  如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为        ．

14.  已知四边形是矩形，，，为边上一动点且不与、重合，连接，如图，过点作交于点．
若，那么的长______；
将沿翻折，点恰好落在边上，那么的长______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点及平面直角坐标系．
将绕点逆时针旋转得到，请画出；
以点为位似中心，在第三象限将放大倍得到，并写出放大后、、的坐标．

18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；

按照以上规律，解抉下列问题：
写出第个等式：______．
写出你猜想的第个等式______用含的等式示，并证明．

19.  本小题分
小明学了解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，端点在他的北偏西方向上，点、、、在同一平面内
求点与点的距离；
求隧道的长度．结果保留根号

20.  本小题分
在年月、日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在年读课外书的数量进行了调查所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．

此次抽样调查共调查了        名学生？
请将条形统计图补充完整；
请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
该校共有名学生，估计在年读课外书的数量超过本的学生有多少名？

21.  本小题分
如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点且交于点，连接，，．
求证：；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．
若，求证：；
如图，若，，求的值．

23.  本小题分
如图，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．

求抛物线的表达式；
点是线段上的动点除、外，过点作轴的垂线交抛物线于点．
当点的横坐标为时，求四边形的面积；
如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是，
故选：．
先化简二次根式，再求的相反数即可．
本题考查相反数和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简，相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：．
根据各选项几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，．
．
故选：．
根据、的取值范围，先确定、，再计算．
本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据、的取值范围确定、的值是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得，由抛物线开口方向向上可知；两结论矛盾，错误，不符合题意；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，由抛物线开口方向向下可知；两结论矛盾，错误，不符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，由抛物线开口方向向下可知；两结论矛盾，错误，不符合题意；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，抛物线开口方向向上可知，两结论一致，符合题意．
故选：．
可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
本题主要考查了二次函数及反比例函数的图象，解决此类问题步骤一般为：先根据图象的特点判断取值是否矛盾；根据二次函数图象判断抛物线与轴的交点是否符合要求．
 

7.【答案】 

【解析】解：把开关，，分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：对的圆周角是，对的圆心角是，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
解得：，
，

过作于，则，
过，，
，
，，，
，
，
，
的长度是，
故选：．
根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，解直角三角形求出，再根据弧长公式求出答案即可．
本题考查了弧长的公式，圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆心角是，半径为，那么这条弧的长度是．
 

9.【答案】 

【解析】解：的对称轴为直线，
顶点坐标为，
当时，在，函数有最小值，
的最小值为，
，
；
当时，在，当时，函数有最小值，
，
解得；
综上所述：的值为或，
故选：．
分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，如图所示：

是等边三角形，
是的中点，
，
，，
根据勾股定理，得，
根据题意，得，
，
，
点到原点的最大距离是，
故选：．
过点作于点，连接，先根据等边三角形的性质求出，再根据直角三角形的性质求出，即可得出答案．
本题考查了等边三角形与直角三角形的综合，涉及等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，最大值问题等，综合性较强．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：


，
当时的值最大，最大值为，所以该型号飞机着陆后需要滑行米才能停下来，
故答案为：．
将二次函数关系式，变形成顶点式，从而可得出的最大值，即可得到答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

轴，轴，
，
点是的中点，
为的中位线，
，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：．
过点作轴于点，根据题意可推出为的中位线，再根据线段之间的长度关系推出的面积，最后由反比例函数系数的几何意义即可求解．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义、三角形中位线的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解题关键．
 

14.【答案】
或． 

【解析】解：，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：；
故答案为：；
过点作于，如图所示：

则四边形是矩形，
，，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
设，则，，，
，，
，，
，
解得：或，
或．
故答案为：或．
求出，证明∽，得出，即可得出结果；
过点作于，则四边形是矩形，得出，，由折叠的性质得出，，，证明∽，得出，则，由，得出，则，得出，设，则，，，则，，求出，，由，即可得出结果；
本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、三角形面积的计算等知识，综合性强、涉及面广，难度大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】解：




，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作，，，．
 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
把、、点的坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了旋转变换．
 

18.【答案】  

【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
猜想：，
证明：右边左边．
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出第个等式，再对等式的右边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
 

19.【答案】解；由题意可知：，，
在中，
米，
答：点与点的距离为米．
过点作于点，

是东西走向，
，，
在中，
，
在中，
，
米，
答：隧道的长为米． 

【解析】由题意，易知，，解即可求解；
过点作于点分别解，求出和，即可求出隧道的长．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：此次抽样调查共调查了学生名，
故答案为：；
组的人数为名，
补全图形如下：

共有个数据，
其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在组内，
学生读书数量的中位数落在组本；
估计年读课外书的数量超过本的学生有名．
由组人数及其所占百分比可得总人数；
根据各分组人数之和等于总人数求得组人数，从而补全条形图；
根据中位数的定义求解可得；
用总人数乘以样本中超过本的学生占被调查人数的比例即可得．
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】证明：如图，连接，

切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，
，，
根据勾股定理得，
，
∽，
，
设的半径为，
，
，
，
，
答：的长为． 

【解析】根据切线的性质首先得出，再利用平行线的判定得出，进而利用圆周角、圆心角定理得出；
首先求出∽，进而得出的长，即可求出的长．
本题考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出．
 

22.【答案】证明：如图，过点作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：在中，，，，
则，，
设，则，
在中，，
则，
，，
∽，
，即，
解得：，舍去，
，，
，
． 

【解析】过点作交的延长线于，根据平行线分线段成比例定理得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论；
证明∽，根据相似三角形的性质求出，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判断定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，，
，是的两根，，，
，
解得：，
抛物线的表达式为：；
把代入得：，
．
又当，，
，
线段轴．
，
，；
设，
直线：，直线：，
因此可得：或，
解得：或，
直线：，直线：．
令得，，
，，
． 

【解析】由当时，，可知，是的两根，代入方程可得，，从而得解；
把代入抛物线解析式可得点坐标，再将代入抛物线解析式可得点坐标，从而得知线段轴，利用配方法可知点坐标，从而利用求面积；
设，用待定系数法求出直线与直线的解析式，再令得，，从而得出，的长，从而得到是定值．
本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数法和面积求法是解题的关键．