辽宁省沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）2022-2023学年九年级下学期数学期初考试题

这是一份辽宁省沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）2022-2023学年九年级下学期数学期初考试题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）2022-2023学年九年级下学期数学期初考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是（  ）

A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定
B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D．早上的太阳从西方升起是必然事件
3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（    ）
A．53×10﹣8 B．5.3×10﹣7 C．5.3×10﹣8 D．5.3×10﹣9
4．下列计算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
6．一元一次不等式组的解集为（    ）
A． B．
C． D．
7．若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为（  ）
A． B． C． D．
9．如图，内接于⊙O，．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．多项式 因式分解的结果是__________．
12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．

13．计算：___________．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点A在点B的左侧，轴，点C，D在x轴上，若四边形为面积是9的矩形，则k的值为______．

15．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为420m（篱笆的厚度忽略不计），当______m时，矩形土地的面积最大．

16．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动．设运动的时间为t秒，点O关于直线的对称点为M，点到点M的最大距离______．

三、解答题
17．计算：2cos30°+（﹣）﹣2+|5﹣|﹣（π﹣3.14）0．
18．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)连接与相交于点O，若四边形的周长为28，，则四边形的面积______．
19．在四编号为，，，的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．

我们知道，满足的三个正整数，，成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用，，，表示）．
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．
(1)求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？
(2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？
22．如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
（1）求直线的函数表达式．
（2）若点D在线段上．
①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．
②当与的面积相等时，求线段的长．
（3）若为直角三角形，请直接写出点D的坐标．

24．已知正方形与正方形，正方形绕点A旋转一周．

(1)在旋转过程中，
①连接与，结合图1，探究线段与的数量关系______，线段BE与DG的位置关系______；
②连接与，结合图2，试探究线段与的数量关系，并说明理由．
(2)在旋转过程中，连接，取中点M，
①连接，结合图3，试探究与的关系，并说明理由；
②将正方形绕点A旋转一周，若，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长______．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线上方抛物线上一动点，
①连接，，，设交直线于点E，的面积为，的面积为．求的最大值；
②过点D作，垂足为点P，连接，若以点D，C，P为顶点的三角形与相似，则点D的坐标为______．

参考答案：
1．A
【详解】圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．
2．A
【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000053＝5.3×10﹣8．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【详解】解：．，故本选项错误；
．，故本选项正确；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5．C
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
6．D
【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
【详解】解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
7．D
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ．
8．C
【详解】设A类玩具的进价为m元/个,则B类玩具的进价为(m−3)元/个，
由题意得,，
故选C.
点睛:本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键.
9．B
【分析】连接，，可证得是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式即可求得结果．
【详解】解：连接，．

，
，
，
，
的长为，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，熟悉相关知识点是解题的关键．
10．D
【分析】题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数的图象与x轴正方向夹角小于，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断四个选项哪个符合二次函数的图象．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a0，c>0，
∴，
可知二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交点在y的正半轴，
观察四个选项，只有选项D图象符合，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知图象判断出a，b，c的符号．
11．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和平方差公式进行分解．
12．50
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．##
【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【详解】解：原式=,
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
14．13
【分析】延长交y轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可得四边形的面积是4，四边形的面积是，再由四边形的面积是9，即可求出．
【详解】解：延长交y轴于点E，则轴，

∵点A在反比例函数上，
∴四边形的面积是4，
∵点B在反比例函数上，
∴四边形的面积是，
∵四边形的面积是9，
∴，
∵反比例函数在第一象限，
∴．
故答案为13．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键。
15．70
【分析】设，求出的长度关系，然后求出四边形的面积关系式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：设，则，
所以四边形的面积为，
所以当时，S取得最大值为7350平方米，
故答案为：70．
【点睛】本题考查了二次函数函数的实际应用，涉及到二次函数的性质，属于基础题．
16．##
【分析】如图所示，连接交于D，连接，先证明轴，再利用勾股定理求出，再根据P、Q的运动速度得到，证明，求出，过点D作于E，过点B作于F，证明，求出，得到，由点O与点M关于直线对称，得到，则点M在以点D为圆心，以为半径的圆上运动，即可得到当三点共线（点D在线段上）时，有最大值，最大值为，利用勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接交于D，连接，
∵，，
∴轴，，
∵动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点D作于E，过点B作于F，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵点O与点M关于直线对称，
∴，
∴点M在以点D为圆心，以为半径的圆上运动，
∴当三点共线（点D在线段上）时，有最大值，最大值为，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，坐标与图形，圆外一点到圆上一点距离的最值问题，轴对称的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形求出点M的运动轨迹是解题的关键．
17．
【分析】先算锐角三角函数，乘方和绝对值，再算加减法，即可求解．
【详解】解：原式=

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值，零指数幂，是解题的关键．
18．(1)菱形，理由见解析
(2)

【分析】（1）由作法得，平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明，则可四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形；
（2）利用菱形的性质得到，，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式计算．
【详解】（1）解：菱形，理由是：
证明：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）菱形的周长为28，
，，，，
在中，，
，
四边形的面积．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．
19．
【分析】先列表格展示出所有等可能的结果数，再利用概率公式进行求解，即可．
【详解】所有可能出现的结果列表如下：
第二次
第一次

























总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种
∴（两张卡片上的数都是勾股数）．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，根据题意，列表格展示所有等可能的情况，是解题的关键．
20．(1)120
(2)见解析
(3)
(4)600

【分析】（1）利用A的人数除以A的百分比即可；
（2）利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可；
（3）利用D的百分比即可；
（4）利用乘以C的百分比求解即可．
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为（名）；
（2）解：B的人数为：（名），
补图如下：
；
（3）解：拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；
（4）解：
答：有600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
21．(1)310元
(2)57个

【分析】（1）根据费用可得等量关系：购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元，带值求出结果即可；
（2）购买三种球的费用不超过12000元，列出不等式求得解集得到相应的解，从而求解．
【详解】（1）解：∵一个排球单价为80元， 3个足球和2个排球共需400元，
设一个足球x元，列出方程：，解得，
∵购买2个足球和3个篮球共需610元，
设一个篮球y元，列出方程：，解得，
元，
答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元．
（2）解：设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100－z）个
根据题意列出不等式：，
解得，
∵z为整数，
∴z取满足条件的最大整数57；
答：该学校最多可以购买57个篮球．
【点睛】本题考查一元一次方程组及一元一次不等式的应用，得到相应费用的关系是解题的关键．
22．(1)过程见解析
(2)3

【分析】（1）连接OE，先根据圆周角定理及已知条件得出∠ABC=∠BOE，进而得出，再由，根据平行线的性质得出∠FEO=∠ACB，然后根据直径所对的是直角，即可得出答案；
（2）先说明，再设的半径为r，并表示，，，然后根据对应边成比例得出，根据比例式求出半径即可．
【详解】（1）证明：连接OE．

∵，，
∴∠ABC=∠BOE，
∴，
∴∠OED=∠BCD．
∵，
∴∠FEC=∠ACE，
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴．
∵EO是的半径，
∴EF是的切线．
（2）∵，
∴．
∵BF=2，．
设的半径为r，
∴，，．
∵，
∴，
解得，
∴的半径是3．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理是解题的关键．
23．（1）；（2）①，②；（3）或．
【分析】（1）把点代入，求解 可得直线为，把点代入，求解，可得，再利用待定系数法求解直线的函数表达式即可；
（2）①如图，过点A作轴于点H，先求解，再求解可得 从而可得答案；②由，证明，从而可得点D为的中点，再利用中点坐标公式求解 从而可得答案；
（3）由对折可得： 可得为直角三角形，分两种情况讨论：当时，过作于 证明从而可得答案，如图，当时，先求解 可得 设 则 再利用勾股定理求解,再求解 即可得到答案．
【详解】解：（1）把点代入，


∴直线为
把点代入，得

把代入得，


直线的函数表达式．
（2）①如图，过点A作轴于点H，则，


点坐标为

②

即
而

点D为的中点
，
当时，




即

（3）由对折可得：
为直角三角形，分两种情况讨论：
当时，
如图，由对折可得：


过作于




如图，当时，
由对折可得：


由两点坐标可得：
设 则




．
综上：或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)①，；②，理由见解析
(2)①，且，理由见解析；②

【分析】（1）①如图，设线段与交于点P，与交于点Q，结合正方形的性质证明，可得，，即可求解；②连接，根据正方形的性质可得，可证明，即可求解；
（2）①延长至点N使，连接，设分别交于点J，H，先证明，可得，再证明，可得，可证得是等腰直角三角形，即可求解；②连接，取的中点O，连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到点M在这个过程中的运动路径为以点O为圆心，长为半径的圆，即可求解．
【详解】（1）解：①如图，设线段与交于点P，与交于点Q，

∵四边形与都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，即；
故答案为：，
②，理由如下：
如图，连接，

∵四边形与都是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①，且，理由如下：
如图，延长至点N使，连接，设分别交于点J，H，

∵点M为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形与都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵点M为的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴；
②如图，连接，取的中点O，连接，

∵点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点M在这个过程中的运动路径为以点O为圆心，长为半径的圆，
∴点M在这个过程中的运动路径长为．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
25．(1)
(2)①；②或

【分析】（1）根据题意得到，代入，于是得到结论．
（2）①如图1，令，解方程得到，，求得B（1，0），过点D作轴于点M，过点B作轴交于于点N，根据相似三角形的性质即可得到结论．
②根据勾股定理的逆定理得到是以为直角的直角三角形，过点D作，利用分别求出，，的长，进而求出的长，然后分和两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，，
∵抛物线经过A，C两点，
∴
∴，，
∴．
（2）解：①如图1，令，
∴，
∴，，
∴．
如图1，过点D作轴于点M，过点B作轴交于于点N，

∴，
∴，
∴．
设，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴当时，的最大值是．
②∵，，，
∴，，，
∴，
∴是以为直角的直角三角形．
如图2，过点D作，垂足为点P，连接，过点D作，垂足为点H．
设，
∴，，
∴，，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得．
同理，由可得，，
∴．
分两种情况进行讨论：
①当时，
，
即，
解得（舍去），，
∴；
②当时，
，
即，
解得（舍去），，
∴．
综上可知，点D的坐标为或．
故答案为：或．

【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质、等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．注意此题要运用分类讨论思想