吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期开学自测数学试题

吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期开学自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．与（    ）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．它们的积为162．润扬长江公路大桥的建设创造了多项第一．综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平．据统计，其混凝土浇灌量为．用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图所示的由五个相同的小正方体组成的几何体，从上面看所得到的图形是（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．三点整时，钟面上时针与分针的夹角为（  ）A．90° B．80° C．70° D．75°6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ）A．30° B．25° C．20° D．15°7．、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是(    )A．+b>0 B．>－b C．+b<0 D．－<b8．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转 二、填空题9．刘老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张30元．学生票每张18元，设门票的总费用为元，则______．10．如果一个角的补角是，那么这个角的大小为______．11．若代数式的值为7，则的值为________.12．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．13．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则______度．14．如图，用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是______． 三、解答题15．计算：（）×|﹣24|16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．如图，、是线段上的两点，，，为线段的中点，求线段的长．19．如图，已知，，平分，，求和的度数．20．如图，该图案是由一个边长为的正方形和四个半圆组成的图形．(1)用含有的代数式表示阴影部分的面积．(2)当时，求阴影部分的面积（结果保留）．21．如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解：∵（已知），（        ）∴（        ）又∵（            ）∴（        ）∴（        ）又∵，∴（        ）∵（        ）∴（        ）∴（        ）22．如图，在长方形中，，．点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间．(1)用含有的代数式表示下列各线段长：______，______，______，______．(2)当______s时，为等腰直角三角形．(3)在点、的移动过程中，四边形的面积是否与的取值有关？请说明理由．23．如图，已知，在的外部画，然后分别画出与的平分线和．(1)下面的两个图形都符合题意．其中，图①中______度；图②中______度．(2)若，且当时，求；当时，______．24．某市区自2016年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）： 月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）第二级20—30吨（含30吨）第三级30吨以上 例如，某用户的月用水量为32吨，则应缴交水费为：（元）．(1)如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为______元；(2)如果乙用户缴交的水费为元，则乙月用水量为______吨；(3)如果丙用户的月用水量为吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）(4)如果丁用户的月应缴交水费为元，则丁用户该月用水量为______吨．
参考答案：1．B【分析】根据有理数的乘方法则，算出与的值，即可得到结果．【详解】解：，，，，∴与互为相反数．∴选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；故选B．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】画出从上面看的图形，即可得出结论．【详解】解：从上面看所得到的图形为：故选C．【点睛】本题考查从不同的方向看几何体．良好的空间想象能力，是解题的关键．4．C【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查合并同类项，去括号．熟练掌握合并同类项和去括号法则，是解题的关键．5．A【分析】根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格，每个大格的角度为30°，三点整的时候，时针指向3，分针指向12，据此解答即可．【详解】解：∵三点整时，钟面上时针与分针夹着3个格，∴形成的角度为30°×3=90°，故选择A．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．6．B【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B． 7．C【分析】观察数轴得到a<0，b>0，|a|>b，则有a+b<0；a<-b；-a>b，据此解答即可．【详解】根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，∴a+b<0；a<−b；−a>b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确.故选:C.【点睛】考查实数与数轴，观察数轴，得到a<0，b>0，|a|>b是解题的关键.8．A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．9．##【分析】根据总费用等于成人的费用加上学生的费用，列式即可．【详解】解：∵成人票每张30元．学生票每张18元，∴；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式．熟练掌握总费用等于成人的费用加上学生的费用，是解题的关键．10．【分析】两角成补角，和为．【详解】解：这个角为，故答案为：．【点睛】此题考查了补角，掌握两角互补和为是解题关键．11．-1【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵3x2-4x-5的值为7，3x2-4x=12，代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．故答案为-1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．AD∥BC【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．48【分析】根据，求出，再用即可求出的度数．【详解】解：由图知：，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查三角板中角的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．14．内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【详解】解：用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是：内错角相等，两直线平行；故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．15．﹣2【分析】根据绝对值及有理数的乘法进行求解即可．【详解】解：原式＝（）×24＝﹣12＋16﹣6＝﹣2．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．16．【分析】先乘方，再进行乘法运算，最后算加减．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．17．，【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．18．【分析】用，求出的长，利用中点，得到，再用，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∵为线段的中点，∴，∴．【点睛】本题考查线段中点有关的计算．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．19．【分析】平分，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∴．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．20．(1)(2) 【分析】（1）阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积；（2）把代入（1）中得到的代数式即可．【详解】（1）解：（1）；（2）当时，．【点睛】此题主要考查了列代数式，以及代数式求值，关键是正确找出阴影部分的面积与正方形、半圆之间的关系．21．对顶角相等，等量代换，已知，等式的性质，同旁内角互补两直线平行，补角的定义，已知，等式的性质，内错角相等两直线平行【分析】根据对顶角相等，等量代换，已知，平行线的判定方法，进行作答即可．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），又∵（已知），∴（等式的性质），∴（同旁内角互补，两直线平行），又∵，∴（补角的定义），∵（已知），∴（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．22．(1)，，，(2)(3)无关，理由见解析 【分析】（1）利用速度乘以时间求出的长，利用求出，求出，即可；（2）当时，为等腰直角三角形，列式计算即可；（3）用长方形的面积减去三角形的面积再减去三角形的面积，求出，四边形的面积，即可得出结论．【详解】（1）解：∵在长方形中，，，∴，，∵点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，∴，∴；故答案为：，，，；（2）解：∵四边形是长方形，∴，∴当时，为等腰直角三角形，即：，解得：；∴当时，为等腰直角三角形；故答案为：；（3）解：无关；理由如下：四边形的面积．∴四边形的面积与的取值无关．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式解决几何问题．根据题意，正确的列出代数式和一元一次方程，是解题的关键．23．(1)图①；图②(2)当时，；当时， 【分析】（1）求图①中时，根据角平分线的定义可以推导出，，又因为，，再推导一下即可得出结果；求图②中时，同样根据角平分线的定义可以推导出，，又因为，再推导一下即可得出结果．（2）当时，根据已知条件以及角平分线的定义可以推导出，，又因为，再推导一下可得出结果；当时，根据已知条件以及角平分线的定义可以推导出，，再推导一下即可得出结果．【详解】（1）两个图形都符合题意，对于图①有，，，，；对于图②有，，．（2）当时（如图①），，，平分，平分，，，，；当时（如图②），，平分，平分，，．【点睛】本题综合运用了角平分线的定义及角的和差计算方法，熟记角平分线的定义以及熟练角的和差计算是解题的关键．24．(1)(2)(3)当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）；(4) 【分析】（1）根据月用水量，确定缴费单价，再进行求解即可；（2）设用水量为吨，根据缴费费用，确定的取值范围，根据题意列方程求解；（3）根据的取值范围，分三种情况，讨论求解即可．（4）设用水量为吨，根据缴费费用，确定的取值范围，根据题意列方程求解；【详解】（1）解：甲当月需缴交的水费为（元），故答案为：；（2）设乙用户的用水量为吨，∵，∴，∴，解得：；答：乙用户用水量为吨；故答案为：；（3）当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）；（4）设丁用户的用水量为吨，∵∴∴解得：；答：丁用户用水量为吨．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．