辽宁省阜新市海州区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

辽宁省阜新市海州区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列命题中正确的是（    ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
4．如图：，，那么CE的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值随的增大而减小
C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．
D．若点和点在这个函数图像上，则
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（    ）
A． B．，且
C．，且 D．
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（   ）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
8．如图，在菱形中，，M、N分别是边的中点，于点P．则的度数为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(     )

A． B． C． D．
10．如图，中，，分别以为边作正方形，交于点O．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________．

12．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是____．

13．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则=_____．

14．已知点，，和都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是______．（用“”连接）
15．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论是__________．（填写代表正确结论的序号）

16．如图，已知，在内部作以点O为位似中心的正方形，正方形，正方形，…，正方形，其对应顶点，，，…都在射线上，对应顶点，，，…都在射线上，将正方形的面积记作；正方形的面积记作；正方形的面积记作；…，依此类推，正方形的面积记作，若，则第n个正方形的面积______．


三、解答题
17．计算：；
18．先化简，再求值：，其中．
19．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

x
…



0


2

3

…
y
…

m

0

n
2



…

(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： ______， ______；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(4)结合函数的图象，解决问题：
①方程的解为：______
②当函数值时，x的取值范围是：______
20．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查 　 　名学生，条形统计图中m＝　 　；
(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有 　 　名学生不了解“概率发展的历史背景”；
(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
(2)若文具每天盈利为2000元，则销售价格为多少元？
(3)如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
23．如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H．

(1)如图1，当点G在上时，求证：；
(2)将正方形绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线右侧时，判断的数量关系并证明；
②当时，若，请直接写出线段的长．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题，不符合题意；
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题，不符合题意；
C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，是假命题，不符合题意；
D．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，特殊四边形的判定定理，熟知平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键．
2．B
【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上面是一个矩形，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
3．B
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
即，
∴CE＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．
5．B
【分析】对反比例函数化简得，所以k=＞0，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；
D、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
6．B
【分析】根据题意可得判别式大于0，且，即可求解．
【详解】解：由题意得，解得
所以不等式组的解集为，且
故选B
【点睛】此题考查了一元二次方程的概念和根的情况，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式．
7．B
【详解】A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确.
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
故选B.
8．A
【分析】如图所示，延长交的延长线于点G，先根据菱形的性质得到，则，，再证明，，进而求出，证明，得到，即可证明，得到，进而推出．
【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点G，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∵M、N分别是边的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴N为中点．
∴，
∴，
∴ ，即，
故选A．

【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等边对等角的性质，熟记性质并且作出辅助线求出是解题的关键，也是本题的难点．
9．D
【详解】∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB