山东省济南市外国语学校2022-2023学年下学期3月中考模拟数学试题

这是一份山东省济南市外国语学校2022-2023学年下学期3月中考模拟数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是下列哪个立体图形的主视图（ ）
A．B．
C．D．
3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
5．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“济外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．B．3C．D．5
9．用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题
11．分解因式：______．
12．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．
13．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
14．为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度．
15．使分式与的值相等的x的值为 _____．
16．如图，在矩形中，，，点，分别是，边上的动点，且，点为的中点，点为上的一动点，则的最小值为______．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：，并写出其中的正整数解．
19．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
20．2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表
某校抽查的学生阅读人数统计
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)被抽查的学生人数是 人， ；
(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 ，众数是 ；
(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；
(4)若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．
22．小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为，走到C处测得B的仰角为，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到）
23．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价．
(2)该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？
24．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 ；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．
25．在△ABC中，，，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．
(1)如图1，当时，填空：
①线段PA与DC的数量关系是______；②∠DCP的度数是______；
(2)如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，不成立，说明理由．
(3)当时，若，，请直接写出点D到CP的距离．
26．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．
文章阅读篇数
4
5
6
7
人数
8
m
20
4
参考答案
1．A
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．
【详解】根据相反数定义，的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．B
【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．
【详解】解：
的主视图为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：150万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【详解】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
5．A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；
B．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
6．B
【分析】根据数轴确定a，b的范围，再依据运算法则判断即可．
【详解】由数轴可得：，
A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
7．A
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有2种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8．C
【分析】根据分式的减法进行计算化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意列出S与x的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可.
【详解】由题意得

S是x的二次函数，且开口向下.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据题意列函数关系式及一次函数、二次函数、反比例函数图像的特征，熟练掌握以上函数图像的特征是解题的关键.
10．C
【分析】根据作图可知是的角平分线，由，可推出，，即可求出的长.
【详解】根据作图可知：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，即，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形相似的判定和性质及角平分线的作法，根据题意得出是的角平分线是解题的关键.
11．
【分析】利用公式法进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握公式法因式分解，是解题的关键．
12．
【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．
13．
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
14．108
【分析】用多边形内角和公式列方程求解．
【详解】解:∵正五边形的内角和，
∴每一个内角为，
故答案为：108．
【点睛】本题考查多边形内角和，熟记n边形的内角和公式是本题的解题关键．
15．9
【分析】根据题意得到方程 ，解出即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：3(x+1)=2(2x−3)，
解得：x=9，
检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0，
∴原方程的解为x=9，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
16．
【分析】根据，点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，可知点的轨迹为：交以为圆心，以为半径的圆弧（一部分），作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，即问题得解．
【详解】解：，点为的中点，
，
点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆弧（一部分），
作关于的对称点，连接，交于，当点刚好在直线上时，此时的值最小，最小值为的长；
，，
，
在利用勾股定理有，
，
的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17．
【分析】根据零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．1≤x＜4，1，2，3
【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
【详解】解： ，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．见解析
【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C，由“AAS”可证△DAM≌△DCN，可得AM=CN．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
20．(1)50，18
(2)5，6
(3)本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为篇；
(4)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有160人．
【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有20人，占调查人数的，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m的值；
（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；
（3）根据加权平均数计算即可求解；
（4）先计算阅读4篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数该项占的百分比计算即可．
【详解】（1）解：（人），
，
答：被抽查的学生人数50人，m的值为18；
故答案为：50，18；
（2）解：将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5，因此中位数是5，
学生阅读文章篇数出现次数最多的是6，出现20次，因此众数是6；
故答案为：5，6；
（3）解：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为(篇)；
（4）解：（人），
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有160人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体等知识点．理解和应用图表是解决本题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为．
【分析】(1)连接OD，证明OD//AF，继而得OD⊥EF，由此即可得结论；
(2)在Rt△AFE中，根据勾股定理求出AE长，设⊙O半径为r，由EO＝10﹣r，继而证明△EOD∽△EAF，利用相似三角形对应边成比例即可求得答案.
【详解】(1)连接OD．
∵EF⊥AF，
∴∠F＝90°．
∵D是的中点，
∴，
∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，
∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠EOD，
∴OD∥AF，
∴∠EDO＝∠F＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，
∴AE=＝10，
设⊙O半径为r，
∴EO＝10﹣r．
∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，
∴△EOD∽△EAF，
∴，
∴,
∴r＝，即⊙O的半径为．
【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
22．
【分析】在中，可得，从而得到，在中，根据，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
答：教学楼的高度约为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
23．(1)A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为120元；
(2)，元
【分析】（1）设A，B两种品牌的足球的单价分别为y元，z元，由等量关系：买6个A品牌足球的钱+买4个B品牌足球的钱=960元；买5个A品牌足球的钱+买2个B品牌足球的钱=640，即可列出方程组，解方程组即可；
（2）根据w=买x个A品牌足球的钱+买(20－x)个B品牌足球的钱，即可求得w与x的函数关系式；由3≤x≤7，根据所求函数的性质即可求得w的最大值．
【详解】（1）设A，B两种品牌的足球的单价分别为y元，z元
由题意得：
解方程组得：
即A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为120元
（2）
当3≤x≤7时，由于－40